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《2017年高考直线圆锥曲线题型归类解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、资料圆锥曲线题型归类解析1.(2016新课标全国卷I，理5)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则取值范围是（A）（B）（C）（D）【解析】：表示双曲线，则，∴由双曲线性质知：，其中是半焦距，∴焦距，解得∴，故选A．2.(2016新课标全国卷I，理10)以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理,设抛物线为，设圆的方程为，如图：设，，点在抛物线上，∴……①；点在圆上，∴……②；点在圆上，∴……③；联立①②③解得：，焦点到
2、准线的距离为．故选B．3.(2015新课标全国卷I，理5)已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是()（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）4.（2015新课标全国卷II，理11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）.资料A．B．C．D．【解析】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．5.(2014新课标全国卷I，理5)已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为..3
3、..6.(2014新课标全国卷I，理10)已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=...3.27．（2013·新课标Ⅰ高考理）已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【解析】因为双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.又离心率为e＝＝＝＝，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，选择C.8．（2013·新课标Ⅰ高考理）已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标
4、为(1，－1)，则E的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【解析】因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，选择D..资料9．（2013·新课标Ⅱ高考理）设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，
5、MF
6、＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝1
7、6xD．y2＝2x或y2＝16x【解析】由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则AF＝，AM＝.由已知得，AF·AM＝0，即y－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M.由
8、MF
9、＝5得，＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，故选C.10.（2013·新课标Ⅱ高考理）已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )A．(0,1)B.C.D.【解析】由消去x，得y＝，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点，结合图形知××＝，化简得(a＋b)2＝
10、a(a＋1)，则a＝.∵a＞0，∴＞0，解得b＜.考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－，故答案为B.11．（2012·新课标高考理）设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )A.B.C.D.【解析】选C由题意可得
11、PF2
12、＝
13、F1F2
14、，所以2(a－c)＝2c，所以3a＝4c，所以e＝.12．（2012·新课标高考理）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，
15、AB
16、＝4，则C的实轴长为( )A.B．2C．4D
17、．8【解析】选C抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.13．（2011·新课标高考）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
18、AB
19、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ).资料A.B.C．2D．3【解析】选B设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以
20、AB
21、＝2×＝2×2a.∴b2＝2a2.c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝.14.（2015新课标全国卷I，理1
22、4）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.【解析】设圆心为（，
