《1622分式的加减》第2课时教学设计

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1、1622分式的加减第2课时一、教学目标（-）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（-）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力,培养数学学习屮转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学牛的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.二、教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2•理解通分的意义.三、教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.四、教学方法启发、探索相结合.五、教学过程（-）创设问题情境类比异

2、分母分数的加减法引入新课【师】大家知道，对于异分母的分数相加减，必须利用分数的基木性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下而我们再来看几个异分母的加减法.做一做，尝试完成下列各题(1)(2)(3)(4)上_丄=a丄+J竺+竺1丄+亠凹abaxbaxbabababd+b_b+c_(d+b)c__a(b+c)abbeab-ca•be_etc+be_ab+acabcabca11—+—=abci+b_b+c_abbe3°2b【生】我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.

3、我想，界分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把界分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.【师】你的想法很好.在分数的加减法屮，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.【生】老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.(二)讲授新课【师】下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的界分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.[±]«：(1)4-1=4-—=4-4=^aaeraxaaaer_(ac+be)一(ab+ac)abc_ac^rbc-ab-acabc_b(

4、c-a)abchab・2ba^a2h23/2h2+3a2(4)—丄—亠—3d2b3ci・2b3a・2bGabGabGab（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.【师】把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做"的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）【生】我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式"，才能化成同分母.【生】确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幕的积，一起作为几个分

5、式的公分母.【师】同学们概括得很好.下面我们来看一个例题【例1】通分(,)知X3?14xy(2)x—y(3)1x-3(4)7-41a-2分析：通分吋，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幕的积.解：（1）三个分母的公分母为12xy2,则>?_y-62_6/2x2x6y22xy2X3?x-4x3/-4x4x122xy2(2)1_1a2-4a-2(3)用两种方法计算(3x_xx-2兀+2)41_l-3y_3y4xy4与・3yi2xy^(2)因为(y—x)(1)丄—丄x-3x+3=(兀一y)r所以两个分母的公分

6、母为(x—j)2.5_5(兀一y)_5(兀一y)x—y(x-y)(x-y)(x-y)23_3(y-%)2"(x-y)2(3)两个分母的公分母为(兀+3)(%—3)=H—91_x-3_兀一3x+3(x+3)(1•-3)x2-91_x+3_兀+37^3"(x+3)(x-3)~x2+9(4)因为/—4=(q+2)(d—2),所以两个分母的公分母为41_1a2-4/_4(可由学生板演，学生之间互查互纠).解:1__l_=兀+3_x—3x-3x+3(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(兀+3)—(x—3)_6x2-9x2-9(2)a"-4a-2l—(d+2)(a-2)(a+2)-a-

7、(d—2)(a+2)_a+1(a—2)(a+2)(3)方法一：(按运算顺序，先计算括号里的算式)z3%xAx2-4(—)•x-2兀+2x(3兀(兀+2)(兀+2)(%—2)(x+2)(x-2)x(x-2)%2-4)•x(3兀2+6兀)—(兀彳—2兀)(x+2)(兀—2)(兀+2)(兀一2)x2x2+8x=2x+8•方法二：(利用乘法分配律)•3xxxx2-4—)■x-2x+2x3兀・(兀+2)(尢一2)_兀•(X+2)(x一2)(x-2)x(x+2)-x=3(x+2)—(x—2)=3兀+6