背景资料综合实验三机械阻抗的测量

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1、图4-1单自由度系统(4-1)(4-2)(4-3)X实验三机械阻抗的测量—、机械阻抗的概念我们以单口由度振动系统为例，來引入机械阻抗的概念。图4-1所示单口由度系统的微分方程为：mX+C文+KX=/(r)式中：f(t)为作用在质量元件上的驱动力，并假定该力为正弦函数：f(t)=Fsincot;/和乂分别为由f(t)引起的在质量m上的加速度、速度和位移响应。如果我们将激振力换成“复数力”f=那么，位移、速度和加速度响应也可用复数形式表示为:X=X•严X=jcoX-e^X=-co2X-ej(ot于是微分方程可化为：(~c

2、o2m+ja)C+K)X=F或化为如下两种形式：(mjco+C-^—yjcoX=Fj®(CKo(in+)(d~X-Fj®Q令4=v=jcox,则由以上三式可得到:F2ZD=—=K—co^m+jcoC▽F厂.KZy=77=C+jcom+—Vjco7FKCza=~r=m一—+—AcojcoZ”Z、「、Za分别称为位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗，它们分别表示产生单位的位移响应、速度响应及加速度响应所需要提供的激振力。阻抗的倒数称为导纳。因此,(4-4)(4-5)(4-6)从物理意义上讲，导纳代表单位激振力所产生的运动量。阻

3、抗或导纳一般都是复数量。对于同一系统，以上六种表达式是等效的，知道其屮一个就能推知其它五个。实际工作中采用哪一种表达形式，原则上可以任意选择，但往往取决于测试仪器条件或结构的特殊性应用等应用条件。目前，对于阻抗和导纳的不同表达形式，还使用不同的称呼，表4—1为其常用符号、表达式及名称。表4-1机械阻抗及导纳的符号、表达式及其名称符号表达式英文名称中文名称YdX/FDynamic位移导纳（动柔度）yvV/FMob订ity速度导纳（导纳）YaA/FAcceleranee加速度导纳ZdF/XDynamicStiffness

4、位移阻抗（动刚度）ZvF/VMeehanicalImpedance速度阻抗（机械阻抗）ZaF/ADynamicMass加速度阻抗（动态质量）在复杂系统中，驱动力作用在系统上某一点时，所起的各点响应是不同的。即使在力的作用点上，在不同方向上所起引起的响应也各不相同。为此还需将阻抗或导纳的定义进一步扩展为驱动点阻抗或驱动点导纳，以及跨点传递阻抗和传递导纳。驱动点阻抗：作用在系统i点的简谐力（复数力）和由它引起的在该点的力作用方向上的简谐速度响应叫（复数量）之比称为驱动点阻抗，用Z〃•表示：Z丄匸丄"V.V严匕显然，驱动点

5、阻抗也是复数量，并且是频率的函数，驱动点阻抗有吋又称为原点阻抗，或叫直接阻抗。驱动点导纳为驱动点阻抗的倒数，BP：1匕V..=——=——Z”片以上定义是对速度响应而言的，因而应称为原点速度阻抗和速度导纳。同样可以定义原点位移阻抗和位移导纳以及原点加速度阻抗和加速度导纳。跨点传递阻抗：驱动点的驱动力对于由它引起另一点j处的速度响应Z比（或对于i点非方向不同），也可以表示为阻抗形式：J_F严Z”称为i,j之间的跨点传递阻抗。它的倒数:则称为i,j之间的跨点传递导纳，根据线性系统的互易原理，显然应有：Zij二％和y.^yj

6、io以上所述为跨点传递速度阻抗和速度导纳。同样也可以定义跨点传递位移阻抗和位移导纳以及跨点传递加速度阻抗和加速度导纳。通常，把跨点传递阻抗称为“跨点阻抗”，或叫“传递阻抗”。丫（加）二响应X伽厂丽顺便提醒注意：过去，我们曾经学习过频率响应的概念，即：对照上述机械阻抗的概念，可知阻抗实际上也就是频率响应的倒数，或者说，导纳实际上也就是频率响应，因此，机械阻抗试验也可以叫“频率响应试验”或者称为“激振试验”o其FI的是通过研究机械结构的激励、响应和动态特性三者的关系來获得机械结构的动态特性。二、机械阻抗的测量方法机械阻抗

7、的测量，要求精确地测出在一定频率范围Z内的激振力于响应两组数据（包括幅值和相位）。这就耍求所使用的仪器设备必须貝有很宽的频响特性，同时，在测量仪器的选用或测试数据的处理过程中，还要考虑如何排除信号干扰问题，以便使响应信号是真正由激励信号而产生。因此，虽然机械阻抗法的研究冇几千年的历史，但却只有在近代电子技术的不断发展下，机械阻抗测量技术才得以广法应用，现在又发展了许多测量机械阻抗的方法。尽管电子技术发展很快，但是，实际的测量仪器还是很难满足测试不失真条件屮的A（3）为常数及©（3）的要求，尤其是很难满足的条件，因而在

8、使用实际的测试仪器时，要特别注意由于相移而可能造成的误差。测得的机械阻抗数据通常以下列三种形式表达出来：1）幅频特性曲线和相频特性曲线；2）实部频率曲线和熄部频率曲线；3）幅相频率曲线（Nyquist）在机械阻抗试验中，输入力的形式通常又两种：一种是采用止弦激振。即输入正弦力，并在稳态下测定振动响应和正弦力的幅值比于相位羌。为了测得整个频率范围