奥数:六级奥数.应用题.列方程解应用题(abc级).学生版

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1、列方程解应用题知识框架方程,是一种顺向的“程序”,即设出未知数之后,完全可以根据题目叙述,把各个量翻译出来,找出等量关系划等号即可.一、列方程解应用题的要点(1)设出用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便,就选择哪个未知量作为未知数.如果只设一个不能进行有效的表达,就再设一两个.(2)翻译用设出的未知数,逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.(3)等量按照题目所述,找出并构建等量关系.等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”,一定要敏感.【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了,但方程不好解.此时,可考虑重设未知数、重列方程或采取其

2、他方法,甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来,“设而不求”——不占而屈人之兵.二、列方程解应用题的优势和局限性关系比较复杂的问题,使用方程,通常可以达到事半功倍的效果.但需要注意的是,方程“单飞”有时无力,需要结合线段图、列表法等,能够发挥更加明显的作用.重难点(1)重点:未知数的选设,其他量的表达,等量关系的寻找(2)难点:未知数的选设,等量关系的寻找,不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲一、列一般方程解应用题【例1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元,足球比排球每个贵8元.问:每个篮球多少元?【巩固】有一

3、些糖,每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原人数的1.5倍,那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【例2】一个分数,分子与分母的和是122,如果分子、分母郡减去19,得到的分数约简后是.那么原来的分数是多少?【巩固】如下左图中的短除式所示,一个自然数被8除余1,所得的商被8除余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到的一个商是.如下右图中的短除式表明:这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到的一个商是的2倍.求这个自然数.【例1】一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的

4、速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用9时.问:甲、乙两港相距多少千米?【巩固】如图,沿着边长为90米的正方形,按逆时针方向,甲从A出发,每分钟走65米,乙从B出发,每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上?一、列一般方程组解应用题【例1】用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?【巩固】运来三车苹果,甲车比乙车多4箱,乙车比丙车多4箱,甲

5、车比乙车每箱少3个苹果,乙车比丙车每箱少5个苹果,甲车比乙车总共多3个苹果,乙车比丙车总共多5个苹果,这三车苹果共有多少个?【例1】有甲、乙、丙、丁4人,每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,2l和17.这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?一、列不定方程或不定方程组解应用题【例1】新发行的一套邮票共3枚,面值分别为20分、40分和50分,小明花5.00元买了15张.问:其中三种面值的邮票各多少张?【巩固】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生,原计划一等奖每人发6支,二等奖每人发3支,三等奖每人发

6、2支.后来又改为一等奖每人发9支,二等奖每人发4支,三等奖每人发1支.问:获一、二、三等奖的学生各几人?【例1】工程队要铺设78米长的地下排水管道,仓库中有3米和5米长的两种管子.问:可以有多少种不同取法?【巩固】用1分、2分和5分硬币凑成1元钱,共有多少种不同的凑法?【例1】某单位的职工到郊外植树,其中有男职工,也有女职工,并且有寺的职工各带一个孩子参加.男职工每人种13棵树,女职工每人种10棵树,每个孩子种6棵树,他们一共种了216棵树.那么其中有多少名男职工?【巩固】一居民要装修房屋,买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根.如果从

7、这些木条中取出一些接起来,可以得到许多种长度的木条,例如:O.7+O.7=1.4米,0.7+0.8=1.5米.那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中,哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【例2】某人在公路上行走,往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇,每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动,那么汽车站每隔几分发一班车?【巩固】某地收取电费的标准是:若每月用电不超过50千瓦时,则每千瓦时收5角;若超过50千瓦时,则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲

8、、乙各用了多少千瓦时电?【例1】某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师,14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那

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