一道规律题的教学案例与反思

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1、一道规律题的教学案例与反思　　一节“数学研究性学习”活动课.　　1.目的　　根据所学内容激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，激发学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.这是义务教育《数学课程标准》提出的要求，更是数学教学活动，特别是课堂教学应一贯秉承的理念.　　2.问题的提出　　课上提出如下问题：在某校学生餐厅中，餐桌与座位按如下规律排列，1张长方形桌子可坐6人，2张可坐10人，按下图方式将桌子拼在一起：　　……　　（1）（2）（3）　　问：（1）4张桌子拼在一起可以坐？摇？摇人，7张桌子拼在一起可以坐？摇？

2、摇人，n张桌子拼在一起可以坐？摇？摇人；　　（2）该校有500张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则500张可拼成100张大桌子，共可坐？摇？摇人.　　上面的问题不是太难，给足时间，大部分学生都能顺利求解，都能给出正确结果.当我追问学生有几种方案解决时，有两种方案以上解决的学生很少.可能是由于是初一新生，经多种解题策略培养，锻炼少.然而上题的意义在于：能否用你所获得的多种解决方案解决类似的规律题.6　　至此与预设产生矛盾，原本以为想出两种方案解决的学生会较多，甚至有人想出第三种方案，然后启发产生第四种方案.现在只能改变教学策略.　　3.问题的认识　

3、　从学生的发展需要来看，规律题是培养学生观察、实验、推理、猜测、验证等能力很好的素材，同样也能很好地培养学生创新意识，从中考内容来看，规律题也是福建省各地市几乎每年必考的内容之一，而每年的规律题内容新颖、编制巧妙、精彩，令人耳目一新，所以要重视规律题的教学.正因为规律题每年出现的新颖性，所以以上问题以结论的形式告诉给学生，是没有任何意义的.要着重解决的是寻求方案二、三、四等的思维切入点，为此，我认为应充分暴露学生的思维盲点，再设法转化为已熟悉或易接受的模型，经启发引导，得出正确结论.最后我根据学生的回答情况，选用以下方式完成本课的教学.　　方式一：根据学生内化新知的

4、规律，由于是初一新生，若直接寻找方案二有困难时，可以让学生用已会方案为模型，让他们建立一些新的感性认识，再将答题过程和结论直截了当地告诉学生，最后反过来解释结论的正确性.　　方式二：可以先作简单的启发，再让学生在探索过程中得出结论.　　方式三：在课堂上让学生充分交流讨论，探索，让绝大部分学生获取正确结论.　　最后：变式训练。　　4.实验方式与信息反馈6　　接下来在教学中实验四种方式的教学，获取了用这些方式来教学的真实感受，得到本课教学案例反馈的重要信息.　　4.1方式一　　实践表明，在实施方式一的过程中，由于大部分学生能用一种方案得到n张桌子拼在一起可以坐（4n+2

5、）个人，并且大部分学生都会解释，如生A：剔除头尾各一个人，一张桌子可以坐4个人，n张桌子拼在一起可以坐4n个人，再加上剔除的2个人，于是得（4n+2）个人.该生解释得到全班同学的认可.我肯定了他的解释之后，问：若一张桌子坐6个人，n张桌子可坐6n个人，应如何处理可得到（4n+2）个人？同时你怎么解释？　　问题抛出后，学生深思，讨论.一定时间后，问了几个学生，学生答不出.为了不冷场，我直接抛出答案：6n-2（n-1），再叫学生解释。生D突然站起来说：一张桌子坐6人，2张应坐12人，而拼在一起实际只坐10个人，中间拼接处少了2个人，故得6×2-2=10个人；3张桌子应是

6、6×3-2×2=14个人；以此类推n张桌子应得6n-2（n-1）个人.他还担心其他同学听不懂，跑到黑板上画出示意图：　　……　　（1）（2）（3）　　过了一会儿，学生自发爆出热烈掌声.我惊喜生D的合理解释，更惊喜“过了一会儿”顿悟之后学生自发爆出热烈的掌声，说明班上大部分学生认可了生D的解释.　　信息反馈：就初一新生找不出第二种解题策略时，可先抛出答案再解释，也是求知的一种方式.上面得到的第二种方法称“补全法”.6　　4.2方式二　　方式二是这样实施的：能用“补全”，当然也能“分割”，即把1张桌子沿中间对称分成两张桌子，如图：　　……　　（1）（2）（3）　　那么n

7、张桌子拼在一起可以坐？摇？摇人？如何解释？　　生E：（2×2n+2）人，即（4n+2）个人。还是剔除头尾各1人，n张桌子分割之后变成“2n张”，“一张”坐2人，所以（2×2n+2）个人.　　全班同学给予热烈掌声.　　师追问：还能再分割吗？受前面的启示，很多同学立即想到分割成4块.　　于是，生F：4n+2，一张桌子分成四块，每块坐一个人，四块则坐4个人，n张坐（4n+2）个人.　　师：虽然这里的4n+2与前面的4n+2形式一样，但理解方式不一样，也是有创新之举的.综上两种分割方式，于是我们又找到一种解决问题的方案――分割法.　　4.3方式三6　　在实施方式三的过程