数学同步练习题考试题试卷教案抽屉原理

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1、十四、抽屉原则训练B卷班级______姓名______得分______　　1．将7支铅笔放入2个笔盒内，共有______种放法，各种放法中总有一个笔盒内铅笔支数不少于______支，因为7=______×2+1。一般来说，把k×n+1件物品放入n个抽屉内，一定有一个抽屉内物品不少于______+1件。　　2.把9个点放入边长为1的2×2的小方格内，那么至少有一个小方格内有______个点，并且这一格内的点组成图形的面积一定小于______。　　3．夏令营有400个小朋友参加，问在这些小朋友中：　　（1）至少有多少人在同一天过生日？　　（2）至少有多少人单独过生日？　

2、　（3）至少有多少人不单独过生日？　　4．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有。　　5．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。　　6．一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，证明至少有三个面是同色。　　7．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同。　　8．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1／2。　　9．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同。　　10．至少要

3、给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。　　11．有甲、乙两种不同的书若干本，每个同学至少借1本，至多借2本（同样的书不能借2本），需要多少个同学借书，就可保证其中有10个借的书完全相同？　　12．用红、蓝两种颜色将一个3×9的矩形小方格随意涂色，证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同。　　　13.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意取出6个数，证明，从中至少能找出两个数，其中一个数是另一个数的整数倍。　　14．任取10个整数，证明其中至少有两个数的差能被9整除。　　15．任意给定的五个整数中

4、，必有三个数的和是3的倍数。答案B卷　　1．4，4，7=3×2+1，1　　2．2，1　　3．2，0，35　　4．42，因为有2张花牌　　5．因为属相有12种，而37=3×12+1所以有4人属相相同。　　6．以红，白二色为抽屉，而6=3×2，所以至少有三面同色　　7．12人本题同学参加情况共11种，(不参加)(语)，(数)，(美)，(音乐)，(语，数)，(语，美)，(语，音)，(数，美)，(数，音)，(美，音)　　角形为抽屉 　　9．因为11为除数，余数有0、1、2……10，共11种情况，所以12个自然数被11除至少有两个数的余数相同。　　10．8，方法同第9题，因为

5、余数相同的两数之差一定能被除数整除。　　11．28人，因为借书情况分三类，(甲)，(乙)，(甲，乙)　　所以k×3+1中要k+1=10，k=9，所以总人数为9×3+1=28　　12．因为涂色出现八种情况(红红红)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(红，蓝，蓝)，所以九列中一定有两列是相同的。　　13．本题设计如下五个抽屈：(1，7)，(6，2)，(9，3)，(8，4)，(10，5)　　14．仿题9　　15．按照被3除所得的余数，即构成三个抽屉，如果5个数中有三个在同一抽屉内，余数的三倍能被3整除，如果每

6、一个抽屉最多只有二个数，那么此时各抽屉里都有，就各抽屉里取一个，它们的余数和为0+1+2=3能被3整除。