资源描述：
《平面向量的数量积及应用(师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、全品高考网gk.canpoint.cn5.3平面向量的数量积及应用【考纲解读】1．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义．（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系．（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．2．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．（3）会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体
2、几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的数量积的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.向量数量积的定义:.2.数量积的几何意义:向量与向量在方向上的投影的乘积.3.向量数量积的性质(1)如果是单位向量,则·=·=.(2)·=0
3、,且·=0.(3)·=;
4、
5、=.www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.cn(4)cos<,>=.(5)
6、·
7、
8、
9、·
10、
11、.4.数量积的运算律(1)交换律·=.(2)分配律(+)·=.(3)对R,(·)=()·=·().5.数量积的坐标运算设=,=.(1)·=.(2).(3)
12、
13、=.(4)cos<,>=.【例题精析】考点一 向量的数量积运算例1.(2012年高考湖南卷理科7)在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.【来
14、源：全,品…中&高*考+网】A.B.C.D.www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.cn【变式训练】1.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.考点二 向量数量积的综合应用例2.（2012年高考江苏卷9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是▲．www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.
15、com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.cn【变式训练】2.(2012年高考湖南卷文科15)如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.【易错专区】www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.cn问题：平面向量的数量积例.(2012年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），则（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为______
16、______。【课时作业】1.（2011年高考全国卷文科3)设向量满足
17、
18、=
19、
20、=1,,则()（A）（B）（C）（D）2.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）设向量满足：，则等于()A、B、1C、D、2www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.cn3.(2012年高考陕西卷文科7)设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C【解析】正确的是C.4.(浙江省宁波市鄞州区2012年3
21、月高考适应性考试文科)在边长为6的正中，点满足则等于（）5.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知向量,，若，则的值为．【答案】【解析】6.（2011年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则.7.(2011年高考安徽卷文科14)已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为.www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.cn8．（2011年高考江西卷
22、文科11)已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.9.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科)若，且，则与的夹角是_________
