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1、中铁五局渝利铁路项目第三总队渝利线不同类型曲线中的坐标正反算黄万龙渝利项目第三总队项目部摘要:随着高速铁路的发展,等级的提高,质量和控制要求都有所提高,特别是用牛顿迭代法在不同的曲线中的坐标反算,在几公里的渝利线线路里程桩号的测设和判断彭家坡隧道超欠挖情况特别简单明了,大大的提高了工作效益,牛顿迭代法在满足一定精度要求不同曲线中的坐标反算有较大的潜力。关键词：坐标正算；圆曲线、缓和曲线、坐标反算、牛顿迭代一、渝利线三总队标段简介三总队标段位于湖北省利川市境内，起点桩号是清江跨线双线特大桥的0#空心桥台的台尾里程，其里程桩号为DK267+460,终点里程位于利川市凉
2、雾乡境内,其里程桩号为DK274+982.654。本标段以左线为设计线,曲线包括圆曲线与缓和曲线两种类型,所处环境类别为碳化环境T1、T2级别,地震动峰值加速度为0.05g。清江跨线双线特大桥圆曲线（及缓和曲线）上，简支梁按平分中矢布置。以左线为基线，线与线间按扇形布置法布置梁片，连续梁采用曲线曲作，悬灌施工。三总队曲线要素表见附表一。二、多种类型曲线坐标的正算1、直线段的坐标正算设起点坐标为X0:Y0,直线段距离为S,起点方位角为CX1=12中铁五局渝利铁路项目第三总队X0+Scos(C);Y1=Y0+Ssin(C)。已知任意两点坐标(X0,Y0):(X1，Y1
3、)反算方位角用如下方法来判断方位角的值。示意图如下：A=tan-1[(Y1-Y0)(X1-X0)]y=Y1-Y0;x=X1-X0,当y>0;x>0C=A;当y>0;x<0C=180-A;当y<0;x<0C=180+A;当y<0;x>0C=360-A1、圆曲线段的坐标正算2.1设起点坐标为X0:Y0，曲线半径为R，转角为，起点方位角为C圆曲线上任意点坐标,示意图如下：12中铁五局渝利铁路项目第三总队2.2在圆曲线上任意一点作切线、法线，连上弦长，起点切线于弦长的夹角为A，起点切线方位角为CC弦=C+A，曲线外任意点偏距为E,起点历程装好为K0,任意点历程桩号为K弦长
4、距离S=2Rsin，A=设计圆曲线上任意点坐标X1=X0+(K-K0)cos(C弦):Y1=Y0+(K-K0)sin(C弦)。设计圆曲线外左任意坐标X2=X1+Ecos(C弦+A-90):Y2=Y1+Esin(C弦+A-90)，设计圆曲线外右任意坐标X3=X1+Ecos(C弦+A+90):Y3=Y1+Esin(C弦+A+90)。例如清江跨线双线特大桥DK268+500在圆曲线上，计算该里程桩号上对应的任意点的坐标计算。X0=3348719.390:Y0=447010.179:R=3500:K-K0=301.84:12中铁五局渝利铁路项目第三总队C=55.55477
5、:E=5X1=3348900.875:Y1=447251.2399:X2=3348904.996:Y2=447248.408:X3=3348896.755:Y3=447254.072。3、缓和曲线段的坐标正算3.1多种类型缓和曲线曲率,重点介绍高速铁路与公路等其他各种类型缓和曲线上任意点坐标的计算,其曲率K计算公式如下：三次抛物线：K=五次抛物线：K=[3-2]七次抛物线：K=[3-15+10]七次四项式：K=[5-10+10]半波正弦:K=[1-cos()]全波正弦:K=[1-]3.2缓和曲线上任意点坐标正算的通用方法以三次抛物线为例计算缓和曲线上任意点坐标(建
6、立以缓和曲线起点为坐标圆点的直角坐标系,起点的切线方向为X轴，与X垂直方向为Y轴，采用类似的方法可以计算出其他类型缓和曲线上任意点坐标和进行精度分析，使其在实际工程中满足要求。根据曲率定义，缓和曲线偏角θ和曲率k存在如下关系：==kθ==k==12中铁五局渝利铁路项目第三总队x、y与偏角θ存在如下几何关系：dx=cos(θ)x=cos(θ)=cos()dy=sin(θ)y=sin(θ)=sin()最后可以由坐标的平移和旋转，转化为路线统一坐标系。3.3偏距法计算缓和曲线上任意点坐标偏距法在施工中比较适用,设置起点坐标为X0:Y0,起点切线方位角为C,偏角为A,偏距
7、为E,缓和曲线上任意点坐标为X1:Y1，缓和曲线外任意点坐标为X2:Y2，缓和曲线相对坐标为M,N。缓和曲线起点里程为K，任意点里程为K,s=K-K,缓和曲线段长度为L,半径为R,其计算示意图如下：过所求坐标点作弦长，M=S-S(40RL)+S(3456RL)N=S(6RL)-S(336RL)+S(42240RL)A=tan(NM),B=C+A,弦长d=,垂直于法线方12中铁五局渝利铁路项目第三总队向的方位角C=C+2A90,例如彭家坡隧道进口里程桩号为DK270+503,出口里程为DK270+846，其中DK270+710.274～DK270+846属于缓和曲线
8、段,X0=
