[考研数学]概率论考试复习题

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1、概率论与数理统计练习1一、选择题：1、设随机事件与满足，则（）成立。A.B.C.D.2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为（B）。A.0.5B.0.8C.0.55D.0.63、连续型随机变量的密度函数必满足条件（D）。A.B.为偶函数C.单调不减D.4、设是来自正态总体的样本，则的矩估计量是（D）。A.B.C.D.5、设总体，为总体的一个样本，若为未知参数的无偏估计量，则常数=（）A.B.C.D.二、填空题：1、袋子中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30

2、个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是0.42、设，为两个随机事件，，，则0.63、已知二维随机向量的联合分布为0100.10.210.4则=0.34、设总体服从正态分布，是来自总体的一个样本，且，则服从5、若服从区域上的均匀分布，则的联合密度函数为三、计算题：1、设，为随机事件，且，，求。2、设，两厂产品的次品率分别为1%与2%，现从，两厂产品分别占60%与40%的一批产品中任取一件是次品，则此次品是厂生产的概率为多少？3、设连续型随机变量的概率密度为，其中，又已知

3、，求的值。4、现有10件产品，其中6件正品，4件次品。从中随机抽取2次，每次抽取1件，定义两个随机变量，如下：，试在第一次抽取后放回的情况求的联合概率分布和边缘概率分布。5、设是取自总体的样本，试证下列统计量都是总体均值的无偏估计量，并通过计算指出哪一个方差最小？（1）（2）(3)6、某种电子元件的寿命服从参数是小时的指数分布，现随机地抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率。四、应用题：1、设考生的某次考试成绩服从正态分布，从中任取36位考生的成绩，其平均成绩为

4、66.5分，标准差为15分。问在0.05的显著性水平下，可否认为全体考生这次考试的平均成绩为70分，给出检验过程。2、设总体的概率密度为，其中未知参数，是取自总体的简单随机样本，用矩法估计和极大似然估计法求的估计量。五、证明题：已知事件相互独立，求证与也独立。概率论与数理统计练习2一、选择题：1、设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D）。A.B.C.D.2、设为任意两个事件，且，，则（D）A.B.C.D.3、若随机变量的分布为，为其分布函数，则=（）A.1B.0.9C.0.6D.0.34

5、、设随机变量的期望和方差为，则=（）A.0B.1C.D.5、设是来自总体的样本，则（）统计量是的无偏估计量。A.B.C.D.二、填空题：1、某班级8个男生和2个女生随机排成一列，则两个女生相邻的概率为2、如果函数是随机变量的概率密度，则=3、设与分别为随机变量与的分布函数，为了使是某一随机变量的分布函数，则=4、将一枚硬币掷一次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则=5、设，都服从于标准正态分布，且相互独立，则服从于分布，=，=。三、计算题：1、以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用表示以下事

6、件：（1）只订日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）至少订一种报；（5）不订阅任何报；（6）至多订阅一种报；（7）三种报纸都订阅2、从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。3、对球的直径作近似测量，其值均匀分布在区间上，试求球的体积的数学期望。4、设二维随机向量的联合概率密度为，试求关于的边缘概率密度。5、设随机变量相互独立且都服从正态分布，试求：的相关系数，其中为常数。6、总体，已知，问样本容量取多大时才能保证的置信水平为95%的区间的长度不大

7、于。四、应用题：1、市质监局接到投诉后，对某金店进行质量调查，现从出售的标志18k的项链中，抽取9件进行检测，检测结果如下：17.3，16.6，17.9，18.2，17.4，16.3，18.5，17.2，18.1假定项链的含金量服从正态分布，试用检测结果能否认定金店出售的是18k的项链（=0.01）？2、设总体的概率分布为，其中，当样本值为1，1，2，2，1，3时，求未知参数的极大似然估计值和矩估计值。五、证明题：设，且，求证：已知：，概率论与数理统计练习3一、选择题：1、设表示三个事件，则“都不发生”表示

8、为（）。A.B.C.D.2、在一次实验中，事件发生的概率为，进行次独立实验，则至少发生一次的概率为（）A.B.C.D.3、抛两颗骰子，它们出现点数之和等于6的概率为（）A.B.C.D.4、随机变量的概率密度为，则常数=（）A.1B.2C.D.5、已知随机变量的数学期望=2，方差=3，则=（）A.1B.5C.7D.116、总体服从区间上的均匀分布，为其一样本，为样本均值，则=（）A.B.C.D.7、正态总体，用样本