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1、平面向量的坐标运算·基础练习一、选择题1．若，是不共线的两个向量，且=λ1+,=+λ2（λ1,λ2∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是（ ）A．λ1=λ2=-1 B．λ1=λ2=1 C．λ1λ2+1=0 D．λ1λ2-1=02．已知=（3,-1）,=（-1,2），则-3-2的坐标是（ ）A．（7，1） B．（-7，-1） C．（-7，1） D．（7，-1）3．已知=（-1,3）,=（x,-1），且∥，则x等于（ ）A．3 B． C．-
2、3 D．-4．已知平行四边形ABCD中，=（3,7）,=（-2,3）,对角线AC、BD交于O，则的坐标是（ ）A．（-，5） B．（-，-5） C．（），-5） D．（，5）5．若向量=（x-2,3）与向量=（1,y+2）相等，则：（ ）A．x=1,y=3 B．x=3,y=1C．x=1,y=-5 D．x=5,y=-16．三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（ ）A．x1y2-x2y1=0
3、 B．x1y3-x3y1=0C．（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1） D．（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）7．设=（,sinα）,=（cosα,）且∥，则锐角α为（ ）第5页共5页A．30° B．60° C．45° D．75°8．已知向量=（6,1）,=（x,y）,=（-2,3）,则=（ ）A．（x+4,2-y） B．（x-4,2-y） C．（x-4,y-2） D．（-4-x,-y+2）9．已知=（1,2
4、）,=（x,1），当+2与2-共线时，x值为（ ）A．1 B．2 C． D．10．如果、是平面α内所有向量的一组基底，那么（ ）A．若实数λ1、λ2，使λ1+λ2）=,λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为=λ1+λ2,这里λ1、λ2是实数C．对实数λ1、λ2，λ1+λ2）不一定在平面α内D．对平面α内的任一向量，使=λ1+λ2的实数λ1、λ2有无数对．二、填空题：1．已知、是一对不共线的非零向量，若=+λ,=-2λ-,且、共线，则λ= ．2．已知=（1,2）,=（2,1）,=（3,-
5、2）,且=λ+μ，则实数λ= ,μ= ．3．若向量=（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 ．4．在△ABC中，已知=,=，O是△ABC的重心，则+= ．5．已知、是两非零向量，且｜｜=m,｜｜=n，=+，当m＜n时，｜｜的最小值是 ．第5页共5页三、解答题：1．已知=,B（1,0）,=（-3,4）,=（-1,1），且=3-2，求点A的坐标．2．已知△ABC，A（7，8）、B（3，5）、C（4，3），M、N是AB、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求．3.已知A（1，-2），B（2，1）
6、，C（3，2）和D（-2，3），以、为一组基底来表示++．四、判断题1．已知：=（1,3）,=（-3,-6）,则｜-｜=｜｜+｜｜（ ）2．已知：=（1,0）,=（0,1）．=（3,4），则=3-4（ ）3．已知：=（5，-4）,则2．5=（12．5,-10）（ ）4．已知：=（3．14,π）,=（314,100π）,则∥（ ）5．若A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），则｜｜+｜｜＞｜｜（ ）6．已知：=（x1,y1），=（x2,y2），若x1y2+x2y1=0则∥（ ）7．若与不平行，m、n∈R*,=m+n,=m-n，则与不平行（
7、 ）8．若=（x,y），则-=（y,x）（ ）9．已知：A（1，1）、B（3，2）、C（0，-1）、D（2，0）则=（ ）五、1．已知点A（-1，2），B（2，8），及=,=-,求C、D的坐标．2．已知ABCD的正方形，BE∥AC，AC=CE,EC的延长线交BA的延长于F，求证：AF=AE．第5页共5页 3．正方形ABCO，按顺时针方向依次为A→B→C→O，O为坐标原点=（1,），求向量，的坐标．第5页共5页平面向量的坐标运算·参考答案：一、1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A二、1．± 2．λ=
