平面几何中的向量方法(印(1)

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1、2.5.1平面几何中的向量方法教学目标:1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学方法:讲练结合教学过程:一、复习引入:1.两个向量的数量积:2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定:4.平面内两点间的距离公式:5.求模:练习教材P.106练习第1、2、3题

2、.;教材P.107练习第1、2题.二、讲解新课:例1.已知AC为⊙O的一条直径,∠ABC为圆周角.求证:∠ABC=90o.证明:设例2.如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高.求证:AD,BE,CF相交于一点.例3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?思考1:如果不用向量方法,你能证明上述结论吗?思考2:运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(

3、3)把运算结果“翻译”成几何关系.例4.如图,□ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业1.P113习题2.5A2教学反思:2.5.2向量在物理中的应用举例教学目标:1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物

4、理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识;2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学在现实生活中的作用.教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学方法:讲练结合教学过程:一、复习引入:1.你能掌握物理中的哪些矢量?向量运算的三角形法则与四边形法则是什么?二、讲解新课:例1.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗?探究1:(

5、1)q为何值时,

6、

7、最小,最小值是多少?(2)

8、

9、能等于

10、

11、吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;(4)问题的答案:回到问题的初始状态,解决相关物理现象.例2.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度

12、

13、=10km/h,水流速度

14、

15、=2km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到0.1min)?思考:1.“行驶最短航程”是什么意思?2.怎样才能使航程最短?三、课堂小结向量解决物

16、理问题的一般步骤:(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;(4)问题的答案:回到问题的初始状态,解决相关物理现象.四、课后作业1.P113习题2.5A3教学反思:复习课教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。4.了解向量形式的三角形不等式:

17、

18、

19、-

20、

21、≤

22、±

23、≤

24、

25、+

26、

27、(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(

28、

29、+

30、

31、

32、)=

33、-

34、+

35、+

36、.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)8.数量积(点乘或内积)的概念,·=

37、

38、

39、

40、cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”知识与方法向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,

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