齿轮机构及其设计(1)

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1、第七讲齿轮机构及其设计一、齿轮的齿廓曲线1.共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。2.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。二、渐开线1.特性：①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当rb→∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。⑤基圆内无渐开线。⑥同一基圆上任意两条渐

2、开线公法线处处相等。2.渐开线方程式压力角：啮合时K点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。αk=∠BOKrb＝rkcosαkcosαk=rb/rk（渐开线离基圆愈远，其压力角越大）极坐标方程：tgαk=BK/rb=AB/rb=rb(θk+αk)/rbθk=tgαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk表示：θk＝invαk＝tgαk-αk由tgαk=BK/rb-------得渐开线任一点的曲率半径ρ=BK=rbtgαk，则分度园上的曲率半径（*会计算）ρ=BK=rbtgα3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的

3、法线N1N2，是基圆的切线，且为定直线；两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const2）齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。3）运动可分性传动比写成：i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1=r2’/r1’29传动比为基圆半径之反比。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。三、渐开线齿轮各部分的名称和尺寸外齿轮:1、基本参数①齿数——z②模数——md=mz，r=mz/2③分度圆压力角定义

4、分度圆压力角为齿轮的压力角：α＝arccos(rb/r)或rb＝rcosα，db＝dcosα称m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。3、齿轮各部分尺寸的计算公式：分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=ha*mha*——齿顶高系数，取标准值ha*＝1齿根高：hf=(ha*+c*)mca*——顶隙系数，取标准值c*=0.25全齿高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆直径：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m基圆直径：db=dcosα=mzcosα法向齿距：pn=pb=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示。标准齿轮：m、

5、α、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。齿条：齿条特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，α为常数。2)齿距处处相等:p=πmpn=pcosα其它参数的计算与外齿轮相同，如：s=πm/2e=πm/2ha=ha*mhf=(ha*+c*)m内齿轮：与外齿轮不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。2.已知一对外啮合齿轮传动，，，，，中心距，传动比，试设计核对齿轮传动（求出两轮的齿数，各部分的尺寸及重合度）。解题要点：基本参数和基本尺寸的计算。29解：因所以联立解上式得齿数为：，则该对齿轮的实际传

6、动比，与要求的传动比稍有出入，如传动比要求不严格，尚属许可。该对齿轮传动其标准中心距为所以标准中心距等于其安装中心距，故采用一对标准齿轮传动。主要几何尺寸如下29重合度四、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1、正确啮合条件：模数和压力角应分别相等。2、中心距a及啮合角α’外啮合传动对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1）理论上齿侧间隙为零。2）顶隙c为标准值。故节圆与分度圆重合。啮合角α’：N1N2线与VP之间的夹角，即节圆压力角。标准安装时：α’＝α，rb1＋rb2=(r1+r2)cosα=acosα非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’>α。但基圆不变：rb1＋rb2

7、=(r1’+r2’)cosα’=a’cosα’比较得：a’cosα’=acosα（用此公式可求实际中心距和啮合角）29图3齿轮齿条传动如图4所示：标准安装：节圆与分度圆重合，节线与分度线重合，α’＝α非标准安装：N1N2线与齿廓垂直，故节点位置不变，且节线与分度线不重合，但r1’=r1，α’＝α图42一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：＝100mm，＝20，＝30，＝20°，＝88mm。（１）试计算下列几何尺寸：①