2013届高三数学二轮复习热点 专题二 高考中解答题的审题方法探究5 解析几何 理

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1、"2013届高三数学二轮复习热点专题二高考中解答题的审题方法探究5解析几何理"主要题型：(1)考查纯解析几何知识；(2)向量渗透于圆锥曲线中；(3)求曲线方程；(4)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及弦长、中点、轨迹、范围、定值、最值等问题．【例8】►(2012·山东)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点M的横坐标为

2、，直线l：y＝kx＋与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，

3、AB

4、2＋

5、DE

6、2的最小值．[审题路线图]圆心Q在OF的垂直平分线y＝上，列方程解之⇓由抛物线C的方程设切点M(x0＞0)，⇓由导数求斜率，写出直线MQ的方程，⇓与yQ＝联立，可用x0表达点Q的坐标，再根据

7、OQ

8、＝

9、QM

10、列方程求得x0的值．⇓根据直线方程和抛物线方程求出

11、AB

12、.⇓根据第(2)问可得圆Q的半径和圆心坐标，进而使用直线被圆截得的弦长公式求出

13、DE

14、.⇓写出

15、AB

16、2＋

17、DE

18、2，换元，利用导数求最值．[规范解答](1)依题意知F，圆心Q在线段OF的垂直平

19、分线y＝上，因为抛物线C的标准方程为y＝－，所以＝，即p＝1，因此抛物线C的方程为x2＝2y.(2分)(2)假设存在点M(x0，)(x0＞0)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y′

20、x＝x0＝x＝x0＝x0，所以直线MQ的方程为y－＝x0(x－x0)．(3分)令y＝得xQ＝＋，所以Q.(4分)又

21、QM

22、＝

23、OQ

24、，故2＋2＝2＋，(5分)因此2＝，又x0＞0，所以x0＝，此时M(，1)．故存在点M(，1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M.(6分)(3)当x0＝时，由(2)得Q，⊙Q的半径为r＝＝，所以⊙Q的方程为(x－)2＋(y－)2＝.(7分)由整理得2x2－4kx－

25、1＝0.(8分)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由于Δ1＝16k2＋8＞0，x1＋x2＝2k，x1x2＝－，所以

26、AB

27、2＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝(1＋k2)(4k2＋2)(9分)由整理得(1＋k2)x2－x－＝0.(10分)设D，E两点的坐标分别为(x3，y3)，(x4，y4)，由于Δ2＝＋＞0，x3＋x4＝，x3x4＝－.所以

28、DE

29、2＝(1＋k2)[(x3＋x4)2－4x3x4]＝＋.(11分)因此

30、AB

31、2＋

32、DE

33、2＝(1＋k2)(4k2＋2)＋＋.令1＋k2＝t，由于≤k≤2，则≤t≤5，所以

34、AB

35、2＋

36、DE

37、2＝

38、t(4t－2)＋＋＝4t2－2t＋＋，设g(t)＝4t2－2t＋＋，t∈[，5]，因为g′(t)＝8t－2－，所以当t∈，g′(t)≥g′＝6，即函数g(t)在t∈是增函数，所以当t＝时，g(t)取到最小值，因此当k＝时，

39、AB

40、2＋

41、DE

42、2取到最小值.(13分)抢分秘诀1．准确求出曲线方程是解决圆锥曲线问题的前提，并且第(1)问一般属于考试送分的，故此处必要时要进行计算上的检验．2．第(2)问中利用导数的几何意义求切线方程，再利用半径相等列方程求切点M，精确计算是重要抢分点．3．解题中的计算能力的考查在第(3)问中更进一步得到体现，计算中的每一个中间结果要写出来，以便阅卷

43、时采点给分，即使最终问题没解决，分数可能已相当可观；此题中还综合考查了导数求最值，答卷时要注意考虑k的范围，以防不必要的失分．4．本题为试卷的压轴题，对不少考生来说，难度较大，可能会放弃，但要把得到的分拿下来，如第(1)问的曲线方程，直线与曲线方程联立，写出两根之和与两根之积，这要得到一定分数．[押题6]如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．解　(

44、1)如图，设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)．因△AB1B2是直角三角形，又

45、AB1

46、＝

47、AB2

48、，故∠B1AB2为直角，因此

49、OA

50、＝

51、OB2

52、，得b＝.结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝＝.在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝·

53、B1B2

54、·

55、OA

56、＝

57、OB2

58、·

59、OA

60、＝·b＝b2.由题设条件S△AB1B2＝4得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：＋＝1.(2)由(1)知