高中数学 圆的方程课后练习一（含解析）新人教a版必修2

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1、（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学圆的方程课后练习一（含解析）新人教A版必修2方程y＝表示的曲线是(　　)A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆题1圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别落在x轴、y轴上，求圆的方程.题2求圆关于直线的对称圆方程.题3（1）若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2－2x=0相切，则a的值为()A.1、－1B.2、－2C.1D.－1(2)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．题4如图所示，经过圆x2＋y2＝4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求

2、线段PQ中点M的轨迹方程．题5圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1C．(x－4)2＋(y－3)2＝1D．(x－3)2＋(y－4)2＝1题1一圆过点P（2，-1）且和直线相切，圆心在直线y=-2x上，求此圆的方程.题2圆心在曲线y＝x2(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x－2)2＋(y－1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4题3已知△ABC三个顶点的坐标为A(

3、1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求这个三角形外接圆的方程．题4（1）圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．（2）圆的方程是x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当圆的面积最大时，圆心的坐标是(　　)A．(-1,1)B．(1，-1)C．(-1,0)D．(0，-1)课后练习详解题1答案：D详解:由y＝知，y≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9.∴原方程等价于，表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．题2答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝13.详解:方法1：设直径的两个端点为(a,0)，(0，b)，由＝2，＝

4、－3，∴a＝4，b＝－6.∴r＝＝.∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.方法2：由直径所对的圆周角为直角知原点在圆上，∴r＝＝，∴所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.题3答案：.详解:圆方程可化为(x+2)2+(y-6)2=1，圆心O(-2，6)半径为1.设对称圆圆心为O’(a，b)，则O’与O关于直线对称，因此有解得所求圆的方程为.题4答案：(1)D;(2)(x－3)2＋y2＝2.详解：(1)由于圆x2+y2－2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，则由已知有，解得a=－1.故选D.(2)设圆C方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆

5、心(a，b)到直线x－y－1＝0的距离d＝＝r，①又圆C过A(4,1)，B(2,1)，∴(4－a)2＋(1－b)2＝r2，②(2－a)2＋(1－b)2＝r2，③由①②③，得a＝3，b＝0，r＝，∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.题1答案：x2＋4y2＝4.详解:设PQ中点M的坐标为(x，y)，∵PQ⊥x轴且Q为垂足，∴Q(x,0)，可设P(x，b)．∵M为PQ中点，∴y＝，∴b＝2y.∴P(x,2y)在圆x2＋y2＝4上，∴x2＋(2y)2＝4，即x2＋4y2＝4为线段PQ中点M的轨迹方程．题2答案：B详解:主要考查对对称性的理解，两个半径相等的圆关于直线对称，只

6、需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y＝x的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1.题3答案：或.详解:设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知，解得a=1，b=-2，r=或a=9，b=-18，r=13.圆的方程为或.题4答案：D详解:设圆心坐标为(x，x2)，根据题意得x2＋1＝-x，解得x＝-2，此时圆心坐标为(-2,1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.题1答案：x2＋y2＋4x－4y－2＝0.详解:设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2

7、－4F＞0)∵此圆过A、B、C三点，∴，解得，∴圆的方程为x2＋y2＋4x－4y－2＝0.题2答案：(1)5＋(2)D详解:（1）点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋.（2）圆面积最大，则半径最大．由r＝＝≤1，当且仅当k＝0时，r取最大值，故此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，圆心(0，－1)．