八年级数学上册 11.1 平方根与立方根（1）达标检测（ab卷，含解析）（新版）华东师大版

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1、第11章数的开方第一节平方根与立方根A卷基础达标题组一平方根1.下列各数中,没有平方根的是　(　　)A.0　　　　B.(-3)2　　　　C.-(-3)　　　　D.-32【解析】选D.因为负数没有平方根,而-32=-9,所以-32没有平方根.【知识归纳】正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.2.下列说法中,正确的有　(　　)①1的平方根是1;②-1的平方根是-1;③0的平方根是0;④1是1的平方根;⑤只有正数才有平方根.A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个【解析】选B.

2、①1的平方根是±1,故①错误;②-1是负数,没有平方根,故②错误;③0的平方根是0,故③正确;④1的平方根是±1,故1是1的平方根,④正确;⑤非负数都有平方根,故⑤错误,所以正确的说法是③④.3.121的平方根是　(　　)A.-11B.±11C.+11D.【解析】选B.因为(±11)2=121,所以121的平方根是±11.4.的平方根是　(　　)A.B.-C.±D.±【解析】选C.因为=,所以的平方根是±.5.求下列各数的平方根.(1).　(2)1.【解析】(1)因为=,所以的平方根是±,即±=±.(2)因为==1,

3、所以1的平方根是±,即±=±.【易错警示】运用开平方运算求一个非负数的平方根最常用的方法(1)如果被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可以先把小数化成分数,再求它的平方根.(2)如果被开方数是带分数,要先将带分数化成假分数.6.求下列各式中的x.(1)9x2-25=0.(2)4(2x-1)2=36.【解析】(1)9x2-25=0,9x2=25,x=±.(2)4(2x-1)2=36,(2x-1)2=9,2x-1=±3,x=2或x=-1.【方法技巧】先分别把x2,(2x-1)2看成一个整体求出其值,然后再开方求出x与2

4、x-1的值.题组二算术平方根1.49的算术平方根是　(　　)A.　　　　B.7　　　　C.±　　　　D.±7【解析】选B.因为72=49,所以49的算术平方根是7.2.若x,y满足

5、x-2

6、+(y+1)2=0,则的值是　(　　)A.1B.0C.D.【解题指南】解决本题的三个关键点:1.非负性:绝对值和平方式都具有非负性,即

7、x-2

8、≥0,(y+1)2≥0.2.确定x,y:由

9、x-2

10、+(y+1)2=0,可知x-2=0,y+1=0,所以x=2,y=-1.3.代入求值:将x,y代入中求出结果.【解析】选C.因为

11、x-2

12、

13、+(y+1)2=0,所以x-2=0,y+1=0,所以x=2,y=-1,所以==.【变式训练】下列各式中,正确的是　(　　)A.=-3　　　　B.-=-3C.=±3D.=±3【解析】选B.因为=3,=3,=3.所以选项A,C,D不正确.3.的算术平方根是　(　　)A.±3　　　B.-3　　　C.　　　D.3【解析】选C.因为=3,所以的算术平方根是.4.借助计算器计算下列各式:(1)=　　　　.(2)=　　　　.(3)=　　　　.(4)试猜想:=　　　　　.【解析】用计算器可以算出:(1)==22.(2)==333.(

14、3)==4444.(4)猜想:==999999999.答案:(1)22　(2)333　(3)4444　(4)999999999【知识归纳】1.利用计算器进行开方运算,按键顺序为:,被开方数,.2.用计算器求一个正数的算术平方根,当被开方数存在一定的规律时,它们的算术平方根也存在一定的规律.【变式训练】计算下列各式并观察:①=　　　　,②=　　　　,③=　　　　,④=　　　　,通过上述各式,你能发现什么样的规律,用自己的语言叙述出来: 　.【解析】根据算术平方根的求法得出:①=90,②=9,③=0.9,④=0.09,通

15、过上述各式,能发现的规律是:一个数缩小为原来的,则它的算术平方根变为原来的.答案:①90　②9　③0.9　④0.09　一个数缩小为原来的,则它的算术平方根变为原来的5.求下列各数的算术平方根与平方根:(1)225.　　(2).　　(3)0.04.　　(4)(-4)2.【解析】(1)因为(±15)2=225,所以225的算术平方根为15,平方根为±15.(2)因为=,所以的平方根为±,算术平方根为.(3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的算术平方根为0.2,平方根为±0.2.(4)因为(-4)2=16,(±4

16、)2=16,所以(-4)2的平方根为±4,算术平方根为4.6.已知x,y满足

17、x-5

18、+=0,求代数式(x+y)2015的值.【解析】因为

19、x-5

20、+=0,所以解得所以(x+y)2015=(5-4)2015=1.【鉴前毖后】　解方程:3(1-x)2=48.(1)错因:_______________________________________