2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十七）平面向量的数量积与平面向量应用举例 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（二十七）平面向量的数量积与平面向量应用举例(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．(2018·洛阳第一次统一考试)已知平面向量a，b满足

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为(　　)A．－7　　　　　　　　　　B．－3C．2D．3解析：选D　依题意得a·b＝2×1×cos＝－1，由(a＋λb)·(2a－b)＝0，得2a2－λb2＋(2λ－1)a·b＝0，即－3λ＋9＝0，解得λ＝3.2．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝2，

6、a

7、＝2，

8、则

9、b

10、等于(　　)A.B．2C．4D．2解析：选D　因为a·(a－b)＝2，所以a2－a·b＝2，即

11、a

12、2－

13、a

14、

15、b

16、cosa，b＝2，所以4－2

17、b

18、×＝2，解得

19、b

20、＝2.3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(x,4)，若(a－b)⊥c，则c·(a＋b)＝(　　)A．(2,12)B．(－2,12)C．14D．10解析：选C　由题意可得，a－b＝(－4,1)，由(a－b)⊥c，得(－4)×x＋1×4＝0，即－4x＋4＝0，解得x＝1，所以c＝(1,4)．又a＋b＝(2,3)，所以c·(a＋b

21、)＝1×2＋4×3＝14.4．(2018·湘中名校联考)平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，

22、b

23、＝2，则

24、3a＋b

25、等于(　　)A．13＋6B．2C.D.解析：选D　依题意得

26、a

27、＝，a·b＝×2×cos45°＝2，∴

28、3a＋b

29、＝＝＝＝.5．若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且

30、a

31、＝，则λ＝(　　)A．－B.－1C.D.解析：选A　由题意可得e1·e2＝，

32、a

33、2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－.6．(2018·西安八校联考)已知点

34、A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　　)A．－3B．－C．3D.解析：选A　依题意得，＝(－2，－1)，＝(5,5)，·＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，

35、

36、＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3.7．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且

37、a

38、＝2，

39、b

40、＝1，则向量a与b的夹角的正弦值为________．解析：∵a·(a＋b)＝a2＋a·b＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，b〉＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴s

41、in〈a，b〉＝＝.答案：8．(2018·张掖一诊)已知平面向量a，b满足

42、a

43、＝

44、b

45、＝1，a⊥(a－2b)，则

46、a＋b

47、＝________.解析：∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，解得2a·b＝1，∴

48、a＋b

49、＝＝.答案：9．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则向量m，n的夹角的余弦值为________．解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，所以由(m＋n)⊥(m－n)，得(m＋n)·(m－n)＝0，即(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0

50、，解得λ＝－3，则m＝(－2,1)，n＝(－1,2)，所以cos〈m，n〉＝＝.答案：10.如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，＝4，则·(－)＝________.解析：由已知得

51、

52、＝，

53、

54、＝，则·(－)＝(＋)·＝·＋·＝cos＋×＝－.答案：－B级——中档题目练通抓牢1．(2018·惠州三调)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形解析：选A　由(－)·(＋－2)＝0，得·(＋)＝0，∵－＝，

55、∴(－)·(＋)＝0，即

56、

57、＝

58、

59、，∴△ABC是等腰三角形．2．(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　)A．－2B．－C．－D．－1解析：选B　如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(－1，0)，C(1,0)，设P(x，y)，则＝(－x,－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋22－，当x＝0，y＝时，·(＋)取

60、得最小值，为－.3．(2017·浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则(　　)A．I1