高三数学总复习《第一课时 向量的概念及表示》学案

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1、安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习《第一课时向量的概念及表示》学案一、问题情景：ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，试问：猫能否追到老鼠？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.在现实生活中，经常遇到一些量如：距离、身高、质量；还有位移、速度、加速度等）你知道哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小而没有方向吗？二、建构数学：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.（二）请同学阅读课本后回答：1、数量与向量有何区别？__

2、_______________________________2、如何表示向量？__________________________________________3、有向线段和线段有何区别和联系？__________分别可以表示向量的什么？________4、长度为零的向量叫什么向量？_________长度为1的向量叫什么向量？__________5、满足什么条件的两个向量是相等向量？____________单位向量是相等向量吗？____6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？_______________

3、___7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？______这时各向量的终点之间有什么关系？___________________思考：在平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？______零向量的方向如何？______________长度相等且方向相反的向量叫做_____________。零向量的相反向量仍是______向量。向量的相反向量记做_______。的相反向量记为________.三、数学运用：例1：已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的

4、向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？例2:在图中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）四、课堂练习：1.在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量为___________________________,向量为___________________________________.2．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②两个相等

5、向量的模相等.③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.⑤模相等的两个平行向量是相等的向量，⑥若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑦若和都是单位向量，则=；3、设O是正△ABC的中心，则向量、、①、相等向量②、模相等的向量③、共线向量④、共起点的向量4.长度相等的向量是相等向量吗？相等向量是共线向量吗？平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量吗？请举例说明..第一课时向量的概念及表示（学案）1、下列物理量：质量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功，其中是向量的有（）个2、下列命题

6、中不正确的有___________(1)、向量与向量长度相等(2)、任何一个非零向量都可以平行移动(3)、若a∥b，且b≠0，则a≠0(4)、两个有共同起点且共线的向量，其终点不一定相同3、下列题中正确的有___________(1)、若

7、a

8、＞

9、b

10、，则a＞b(2)、若

11、a

12、＝

13、b

14、，则a＝b或a＝—b(3)、若a＝b，则a∥b(3)、若a≠b，则a与b就不是共线向量4.已知是正方形ABCD对角线的交点，在以这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量；（3）与共线的向量

15、.5、如图（课本P57页），O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：⑴、分别写出与、相等的向量；⑵、写出与共线的向量；⑶、写出与的模相等的向量；⑷、向量与是否相等？6、当向量a与任一向量都平行时，则a一定是.9、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，任取两点得向量，图中与共线的向量有个10、在如图（课本P58页）所示的向量中a、b、c、d、e（小正方形的边长为1），是否存在若存在，分别写出这些向量。⑴共线向量？⑵相反向量？⑶相等向量？⑷模相等的向量？