八年级数学下册19矩形菱形与正方形学案新版华东师大版

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1、《第19章.矩形、菱形与正方形》复习导学目标：1、知识与技能：掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．．2、过程与方法：探索常用添加辅助线的方法。3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力导学核心点：1.导学重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．2.导学难点：提高数学思维能力3.导学关键：平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系4.导学用具：三角板导学过程：一、知识链接 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：用集合表示为：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，

2、四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；有三个角是直角;四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是矩形，且有一组邻边相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分.是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.是平行四边形且两条对角线互相垂直.是菱形，且有一个角是直角.对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=ahS=abS=S=a2二、合作解疑类型一、平

3、行四边形的性质与判定例1、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？例2、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.类型二、矩形、菱形的性质与判定例3如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝．例4如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：B

4、EDF为菱形，并求折痕EF的长．类型三、正方形的性质与判定例5如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=．三、能力训练1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝．2．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是　cm2．3.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是.4.如图

5、，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为.5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30o到正方形，图中阴影部分的面积为.6.如图，正方形ABCD的对角线长，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF＋EG＝．7.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　　　．8.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______．9.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四

6、边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.10.□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形.11.如图，∠BAC=90o，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，交BF于G．求证：四边形AGEF为菱形．12.如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？为什么？13如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE

7、，求证：AF平分∠DAE.14.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF.15.△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．板书设计《第19章.矩形、菱形与正方形》复习1、