八年级数学上册14.2.2完全平方公式1同课异构教案3(新人教版)

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1、14.2.2完全平方公式一、教材分析《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础。二、学情分析学生已学过多项式乘以多项式的运算，特别是已有推导平方差公式的基础，再推导完全平方公式不是很困难

2、。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在运用公式时，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。三、教学目标知识技能：理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 过程方法：从具体到抽象，由直观图形引导观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养逻辑推理能力和建模思想。 情感态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。四、教学重点难点重点完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。难点对公式中字母a、b的广

3、泛含义的理解与正确应用。五、教学过程设计一、观察探究，总结新知 活动1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=  （2）（m+2）2=  （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=  （4）（m-2）2=               通过学生分小组讨论、交流，教师指导的方式。培养学生自主探索的精神，渗透从特殊到一般的数学思想，充分体现学生是课堂的主体。 由学生总结得到：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）他们的积的2倍，这个公式我们叫做（乘法的）完全平方公式。二、创设情

4、境，证明公式 课本109页思考 这里采用分小组讨论的方式，教师根据学生的不同程度进行指导。 设计意图：变抽象为具体，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。充分体现了数形结合的思想方法。三、反思总结，发现规律 1、（a+b）2与（-a-b）2相等吗? 2、（a-b）2与（b-a）2相等吗? 3、（a-b）2与a2-b2相等吗? 采用提问方式，由学生自主思考总结，发挥学生的主体作用。四、例题示范，掌握新知课本110页例3和例4 例3使学生充分掌握完全平方公式，例4是完全平方公

5、式的变形，使学生学会应用。 五、课堂小练，巩固新知课本110页练习1、2 六、归纳小结七、布置作业 六、练习及检测题课本p110练习题七、作业设计A组题：习题14.2第2、4、5B组题：习题14.2第2、4、6