八年级数学《14.2.1 正比例函数》教案

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1、《14.2.1正比例函数》教学目标(一)教学知识点1.认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.4.能利用所学知识解决相关实际问题.(二)能力训练要求1.经历思考、探究过程、发展总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间联系,逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题.3.体会解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新意识.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.2.形成合作交流、独立思考的学习习惯.教学重

2、点1.理解正比例函数意义及解析式特点.2.掌握正比例函数图象的性质特点.3.能根据要求完成转化,解决问题.教学难点正比例函数图象性质特点的掌握.教学方法探究─交流,归纳─总结.教具准确多媒体演示.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大

3、约是多少千米?我们来共同分析:一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30×4+7)≈200(km)若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为:y=200x(0≤x≤127)这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值.即y=200×45=9000(km)以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模

4、型.类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.Ⅱ.导入新课首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化.3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.4.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度

5、T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.[生]1.根据圆的周长公式可得:L=2r.2.依据密度公式p=可得:m=7.8V.3.据题意可知:h=0.5n.4.据题意可知:T=-2t.我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.[师]很好!正如你所说.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportionalfunc-tion),其中k叫做比例系数.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢?[活

6、动一]活动内容设计:画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.1.y=2x2.y=-2x活动设计意图:通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.教师活动:引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.学生活动:利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.活动过程与结论:1.函数

7、y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图(1).2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图(2).3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线.不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;经过第二、四象限.尝试练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图

8、象,并对它们进行比较.1.y=x2.y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小.[师]就以上活动及练习的结果,大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢?[生]正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当x>0时,图象经过三、一象限

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