八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形（第2课时）教案 （新版）新人教版

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1、等腰三角形课标解读与教材分析【课标要求】1.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.归纳证明两条线段相等的常用方法.教学内容分析：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.教学目标知识与技能1.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.归纳证明两条线段相等的常用方法.过程与方法通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.情感态度价值观引导

2、学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣.教学重点与难点重点等腰三角形的判定定理.难点等腰三角形的判定定理的证明.媒体教具三角尺课时一课时教学过程修改栏教学内容师生互动一、情境引入上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这节课我们共同研究等腰三角形的判定方法。二、探究新知探究：如图：在中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？1.作高AD可以吗？2.作角平分线AD呢？3.作中线AD呢？归纳：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

3、。即“等角对等边”.【例题】如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状，并说明理由。【分析】证明△AFC是等腰三角形，需证AF=CF，思路1：证明△AEF≌△CDF，思路2：证明∠1=∠2【证法1】在△ABD与△CBE中，∴△ABD≌△CBE∴AB=CB∴∠BAC=∠BCA又∵∠BAD=∠BCE∴∠BAC－∠BAD=∠BCA－∠BCE即∠1=∠2∴FA=FC即△AFC是等腰三角形。【证法2】在△ABD与△CBE中，∴△ABD≌△

4、CBE∴AB=CB又∵BD=BE∴AB－BE=CB－BD即AE=CD老师引出本节课的课题，并板书课题。学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理。教师引导学生作出辅助线，并板书等腰三角形的判定定理。教师引导学生知道证明两条的最常用方法：（1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。学生分别运用两种方法证明，比较哪种更简单。在△AEF与△CDF中∴△AEF≌△CDF∴FA=FC即△AFC是等腰三角形【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（

5、1）两条边在两个三角形中证明两个三角形全等。AF与CF在△AEF与△CDF中，所以证明△AEF≌△CDF。（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。AF与CF在△AFC中，所以证明∠1=∠2。等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法。三、课堂训练1．写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角形的两角：______，______.2．一个三角形的两个内角分别为100°和______，则这个三角形是等腰三角形.3．若一个三角形的三个角度数之比是1∶4∶1，则这个三角形按边分类应为___

6、_____三角形.4．如图，在中，∠BAD=80°，∠B=50°，∠C=25°，若CD=2，则AB=______.5．如图，中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB=12，AC=18，则的周长为______.6．如图，∠1=∠2=36°，∠3=∠4=72°，则图中有_____个等腰三角形.7．已知：如图，平分，．求证：是等腰三角形．8．如图，BF=CD，FE=DE，求证：为等腰三角形.拓展思维：问题出在哪里？已知：△ABC是一个任意三角形。求证：△ABC为等腰三角

7、形.第1、2、3、题学生独立思考，自己解题。教师纠正学生出现的错误。第4、5、6、题学生独立思考，自己解题。教师引导学生通过已知度数计算图中其他角的度数。第7、8题教师根据已知条件引导学生作出辅助线。学生选择恰当的方法证明AB=AC。教师引导学生自己重新画图。学生读题、思考、画图、比较，发现问题。证明：如图：作△ABC的角平分线与BC边的垂直平分线交于点D。由点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，连结DB、DC.∵AD为角平分线，∴DE=DF，∵D为BC垂直平分线上的点，∴DB=DC.∴Rt△DB

8、E≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF.又∵DE=DF，AD=AD，∴Rt△DAE≌Rt△DAF（HL），∴AE＝AF.∵BE＝CF，AE＝AF，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形.请指出错误.四、小结归纳学生本节课的主要收获1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.掌握证明两条线段相等的常用方法.五、作业设计一、教材第56页习题第2、5题。二、教材第57页习题第9、10题。三、教材第58页习题第13题选做。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。板