2016届高考数学一轮总复习 2.3函数的单调性与最值练习

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1、第三节　函数的单调性与最值时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析　由题意知f(x)在(0，＋∞)上是减函数．A中，f(x)＝满足要求；B中，f(x)＝(x－1)2在[0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；C中，f(x)＝ex是增函数；D中，f(x)＝ln(x＋1)是增函数．答案　A2．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)时，均有(x1－x2)[f(x1)－

2、f(x2)]>0”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝x2－4x＋4C．f(x)＝2xD．f(x)＝logx解析　(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0等价于x1－x2与f(x1)－f(x2)正负号相同，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．显然只有函数f(x)＝2x符合，故选C.答案　C3．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在

3、R上递增”的充分不必要条件．故选A.答案　A4．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数，当a≠0时，由，得0f(1)的实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析　依题意得<1，即>0，所以x的取值范围是x>1或x<0.答案　D6．已知函数f(x)＝x2－cosx，则f(0.6)，f(0

4、)，f(－0.5)的大小关系是(　　)A．f(0)1，∴函数f(x)的单调递减区间为.答案　8．设函数f(x)＝

5、在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________．解析　f(x)＝＝a－，∵函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴⇒⇒a≥1.答案　[1，＋∞)9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝________.解析　由反比例函数的性质知函数f(x)＝－(a>0，x>0)在上单调递增，所以即解得a＝.答案　三、解答题10．已知f(x)＝(x≠a)，(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．(1)证明　任取x1

6、x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．11．已知函数f(x)＝lg，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．解　(1)由x＋－2>0，得>0，a>1时，x2－2x＋a>0

7、恒成立，定义域为(0，＋∞)，a＝1时，定义域为{x

8、x>0且x≠1}，0

9、01＋}．(2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)时，g′(x)＝1－＝>0恒成立，∴g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函数．∴f(x)＝lg在[2，＋∞)上是增函数．∴f(x)＝lg在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg.(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，即x＋－2>1对x∈[