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1、利用泰勒公式对误差估算的研究几例姓名：鹤鹏学号：201004010314指导老师：王海坤摘要：泰勒公式是数学分析这门课程中至关重要的内容，它的基本思路是运用多项式来逼近已知函数,并且这个多项式的系数将由给定的函数各阶导数来决定.本论文研究了泰勒公式在误差估计中的运用。关键词：泰勒公式;误差估计;多项式系数Abstract：Taylorformulaisveryimportantinthecourseofmathematicalanalysis,thebasicideaistousethepolynomialapproximatio
2、nofknownfunction,andthecoefficientsofthepolynomialwillbegivenbythefunctionofeachderivativetodecide.ThispaperstudiestheTaylorformulaintheestimationoferrorintheuseof.Keywords：taylorformula;ProofofInequality；multinomialcoefficient1.泰勒公式估算误差在很多实际问题的研究中，误差是必然存在的，不过可以使误差最小化
3、.泰勒公式在这方面有着很重要的运用，下面我们通过题目来说明泰勒公式精确性。例1设有，将被积函数展开为泰勒级数，并取前六项得：用代替被积函数时再积分所得的近似值：0.544977678571且0.94256130<0.5，实际上近似真值时有4位有效数字.，曲线如图所示.在编辑窗口输入如下命令：x=0:0.01:1.5;y1=exp(x.^2);y2=1+x.^2+0.5*x.^4+1/6*x.^6;Plot(x,y1,x,y2);Legend(‘exp(x.^2)','1+x.^2+0.5*x.^4+1/6*x.^6');grid图
4、1有限代替无限所产生的误差图由图可知，泰勒公式在误差估计中所产生截断误差非常小.泰勒公式在误差计算中的精确度是比较高的，我们通过下面例题来说明例2估计近似公式的绝对误差.解设,则因为所以带有拉格朗日型余项的二阶麦克劳林公式为：从而：.例3设函数在(0,2)上存在二阶导数,并且当x∈[0,2]时,有∣∣≤1,证明：,.证明对,由泰勒公式,将在展开为：将在展开为：两式相减得从而有所以.近似计算我们可以用幂级数展开式，泰勒公式技术可以精确的按要求计算出来的函数值。例4求的近似值解令,则所以从而由泰勒展开式1+故从而=误差综合前上所知，泰
5、勒公式一般有很多的用处，但是要注意用法。参考文献[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].第2版.北京：高等教育出版社，2006,4[2]永生,刘莉.基于泰勒公式应用的几个问题[J].长春师范学院学报，2OO6,25(4),30-32[3]王三宝.泰勒公式的应用例举[J].高等函授学报,2005,19(3),31-33.[4]董烈勋.应用泰勒公式解题的思路探讨[J].现代商贸工业，2008，20(2),201-202.[5]费德霖.泰勒公式的应用及技巧[J].皖西学院学报,2001,17(4),84-86.[6]王倩.带有皮
6、亚诺(Peano)型余项的泰勒公式的推广与应用[J].沈阳建筑大学学报(自然科学版),2005,21(6),774-776.[7]李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].武汉:华中科技大学出版社,2006.[8]华东师范大学数学系编.数学分析[M].第3版.北京：高等教育出版社，2001（2006重印）.[9]刘云,王阳,崔春红.浅谈泰勒公式的应用[J].和田师范专科学校学报，2008,28(1),196-197.[10]薛宗慈等编.数学分析习作课讲义[M].北京：北京师范大学出版社,1984,3.
