2015-2016学年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教a版选修2-2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章推理与证明综合检测新人教A版选修2-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为(　　)A．10　　　　　B．14C．13D．100[答案]　B[解析]　设n∈N*，则数字n共有n个，所以≤100即n(n＋1)≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.2．

2、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]　C[解析]　若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙．3．(2015·枣庄一模)用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(　　)A．2k－1B．2k－1C．2kD．2

3、k＋1[答案]　C[解析]　左边的特点是分母逐渐增加1，末项为；由n＝k时，末项为到n＝k＋1时末项为＝，∴应增加的项数为2k.故选C.[点评]　本题是基础题，考查用数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．4．下列说法正确的是(　　)A．“a

4、]　A中“a0”，故B错；C正确；D中p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错．5．(2014·东北三校模拟)下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)[答案]　D[解析]　特值法：当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除，故选D.证明如下：当k＝1时，已验证结论成立，假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除

5、，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.∵3(2＋7n)能被9整除，36能被9整除，∴21(2＋7n)－36能被9整除，这就是说，k＝n＋1时命题也成立．故命题对任何k∈N*都成立．6．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋[答案]　D[解析]　项数为n2－(n－1)＝n2－n＋1，故应选D.7．已知a＋b＋c＝0，则ab＋b

6、c＋ca的值(　　)A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0[答案]　D[解析]　解法1：∵a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋ac＋bc＝－≤0.解法2：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac＝0，否则a、b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab＜0，排除A、B、C，选D.8．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a、b大小不定[答案]　B[解析]　a＝－＝，b＝－＝，因为>>0，>>0，所以＋>＋>0，所以a

7、：(　　)(i)1]B.n＋1C．n－1D．n2[答案]　A[解析]　令an＝n*1，则由(ii)得，an＋1＝an＋1，由(i)得，a1＝1，∴{an}是首项a1＝1，公差为1的等差数列，∴an＝n，即n*1＝n，故选A.10.已知函数f(x)满足f(0)＝0，导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．C．2D．[答案]　B[解析]　由f′(x)的图象知，f′(x)＝2x＋2，设f(x)＝x2＋2x＋c，由f(0)＝0知，c＝0，∴f(x)＝x2＋2x，由x2＋2x＝0得x＝0或－2.故所求面积

8、S＝－(x2＋2x)dx＝＝.11．已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么