典型习题解答与提

《典型习题解答与提》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第六章多元函数微分学典型习题解答与提示习题6-11．A：Ⅳ；　B：Ⅴ；　C：Ⅷ；　D：Ⅲ。2．平面；平面；轴上；D：轴上。3．（1）5；　　（2）。4．（1）以为圆心，为半径的圆；母线平行轴的圆柱面；　（2）椭圆；椭圆柱面，母线平行于轴；　（3）抛物线；抛物柱面，母线平行于轴。5．（1）平行于坐标面的平面；　　（2）坐标面；　（3）平行于坐标面的平面；　　（4）母线平行于轴的圆柱面；　（5）母线平行于轴且过轴，开口向轴正向的抛物柱面。6．（1）两平面的交线；　（2），是平面上的圆，圆心，半径为1；　（

2、3），是平面上的圆，圆心，半径。*习题6-21．。2．证明：　　　　，ABDEC　　　　即，也即，且同向，所以，，　　　　且//，如图6-2所示。图6-2习题2示意3．（1）在，，轴的投影分别是3，1，－2；（2）；　（3）；　（4）。4．，　。5．依题意知，则，　整理得　。①当，有；②当，有。6．（1）；　（2）；　（3）。7．（1）；　（2）；　（3）。8．提示：，　。9．因，故，，构成一个三角形，故而由余弦定理可知，即；故，即。10．根据向量数乘定义，欲使//，有，代入方程，则得，故，故所求向量

3、。11．（1）；　　　（2）。12．（1）；　　　　（2）。13．提示：设，记为，所求向量为，。14．。15．因，则，又，则，即。其几何解释为由，，所构成的三角形，其面积可表示为。习题6-31．.2．。3．（1）为坐标面；　（2）为平行于坐标面且过点的平面；；　（3）为平行于轴的平面，与坐标面的交线为；　（4）为过轴的平面，且与坐标面的交线为。4．提示：利用截距式方程：所求平面方程为。5．（1）；　　　　　　（2）。6．（1）或；　（2）或。7．取　取直线上点，则点向式方程为，　参数方程为。8．（1）

4、提示，将直线参数方程代入平面方程，　　　求出，得交点为；　（2）同样方法可得交点为。9．（1）；　（2）；　（3）10．直线的方向向量为，所求平面方程为，即。11．。12．提示：设球面方程为，将A、B、C的坐标代入，可得，所求的球面方程为，即。故球心为，半径。13．（1）球心为，半径为2；　（2）球心为，半径为。14．（1）圆柱面；　（2）双曲柱面；　（3）椭圆柱面；　（4）抛物柱面。15．（1）是旋转椭球面，由坐标面中的椭圆曲线绕轴旋转生成或由　　　　坐标面中的椭圆曲线绕轴旋转生成；　（2）是特殊的

5、旋转椭球面―――球面，旋转方法类似（1）；　（3）不是旋转曲面；　（4）是旋转单叶双曲面。由坐标面中的双曲线绕轴旋转生成或由　　　坐标面中的双曲线绕轴旋转生成；　（5）不是旋转曲面；　（6）是旋转双叶双曲面，旋转方法类似（4）。16．（1）绕轴旋转，是双叶旋转双曲面；　　　　绕轴旋转，是单叶旋转双曲面；　（2）绕轴，绕轴旋转，其方程分别是与，两者都是圆锥曲面；　（3）绕轴旋转，是旋转抛物面。17．（1）分别表示直线与平面；　　　　　（2）分别表示直线与平面；　（3）分别表示圆周与圆柱面；　　　　（4）

6、分别表示双曲线与双曲柱面；　（5）分别表示两直线的交点与两平面交线；　（6）分别表示直线和椭圆的交点与椭圆柱面的平面的交线。18．（1）椭球面；　　（2）椭圆抛物面；　　（3）单叶双曲面；　　（4）双叶双曲面；　（5）双曲抛物面；（6）圆锥面。（草图略）19．消去，过交线而母线平行于轴的柱面方程为　即，为双曲柱面。20，图略。习题6-41．（1）定义域为；　　（2）定义域为；　（3）定义域为；　（4）对，要求，即　，对，要求，即，取公共部分，原函数定义域为。2．（1）在原点处间断；　（2）在直线上间断

7、；　（3）在抛物线上间断。3．（1）与（2）均在平面上连续。4．（1）是初等函数定义域内的点，直接代入得极限值为；　（2）；　（3）；　（4）。5．（1）否（提示，沿直线）；　（2）否（提示，沿曲线）。习题6-51．。2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）。3．提示：可求出，代入验证。4．提示：，代入验证。5．（1），　　　；　（2），　　　；　（3）　　　　　，同样　，　　　；　（4）。6．（1）；　（2）；　（3）；　（4）。7．设，则，取，。8．设，则，　取，则。9．设，取

8、，，则对角线的变化近似为　也就是对角线近似缩短5cm。习题6-61．提示：利用公式，则。2．提示：利用公式，可得；　由，可得。3．提示：利用公式，　可得。4．提示：，　即。5．　　　　所以。6．（1）设为1号中间变量，为2号中间变量，　　　则；　（2）；　（3）。7．令，则，　即。8．令，则　即。9．由于，因而，只是的函数，故。10．（1）提示，设，求出，，利用，可得；　（2）提示，设，同（1）可得；　（3）提示，设；　（4）。11．（1）由于，因而有，