北京四中高中数学 正切函数的性质和图象提高巩固练习 新人教a版必修1

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1、北京四中高中数学正切函数的性质和图象提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．若,则（）.A．B．C．D．2．函数的定义域为（）.A．且B．且C．且D．且3．函数的周期为（）.A．B．C．D．4．下列函数不等式中正确的是（）.A．B．C．D．5．直线y=3与函数y=tanωx（ω＞0）的图象相交，则相邻两交点的距离是（）A．πB．C．D．6.函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是()A.（，0）B.（，0）C.（－，0）D.（－，0）7．已知，，，，则a、b、c、d的大小顺序为（）A．d＜b＜a＜cB．d＜a＜b＜cC．d＜a＜c＜bD．a＜c＜b＜d8．函数的单调区间为（）A．，k

2、∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z9．当x在区间[0，2π]内时，使不等式成立的x的集合是________．10．函数的最大值为________．11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图象恰好经过各格点，则称该函数为阶格点函数．下列函数中是一阶格点函数的是．①②③④12．关于x的函数有以下说法：（1）对任意的，既不是奇函数也不是偶函数；（2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数；（3）存在，使是奇函数；（4）对任意的，都不是偶函数．其中不正确的说法的序号是________，因为当=________，该说法不成立．13．已知，满足，求的值．14．已知关于实数x的

3、不等式，的解集分别为M，N，且M∩N=，则这样的存在吗？若存在，求出的取值范围．15．已知函数，且对于定义域内任何实数x，都有，试比较与的大小．【答案与解析】1．【答案】C【解析】由图象可知C正确．2．【答案】A【解析】要使式子有意义，则正切型函数本身有意义，且分母不为零，知A正确．3．【答案】C【解析】正切型函数的周期即指最小正周期，．4．【答案】D【解析】同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解.，，又所以，故D成立．5．【答案】C【解析】直线y=3与y=tanωx图象的相邻交点的距离为y=ta

4、nωx的最小正周期，∵，故选C．6．【答案】C【解析】因为正切型函数的对称中心为，所以，解得：，当时，对称中心为．7．【答案】C【解析】∵，不妨取，于是，，，．又∵，从而．∴d＜a＜c＜b．8．【答案】D【解析】先作出的图象，再将x轴下方的图象对称对x轴上方，即可得到的图象，如图．由图可知，的单调递增区间是，k∈Z；单调递减区间是，k∈Z．对比选项可得D符合要求．9．【答案】【解析】在同一坐标系中作出y=tanx和的图象，求其交点横坐标，并观察图象便得．10．【答案】2【解析】∵，∴当tanx=－1时，有最大值2．11．【答案】①③【解析】以函数为例，最好先从纵坐标开始考虑，可能成为格点的

5、点的横坐标为，其中，只有当时，为整数，所以，此函数为一阶格点函数，其他函数可用同样方法分析．12．【答案】（1）π（或kπ，k∈Z）【解析】对于（1），显然当，k∈Z时，，此时函数为奇函数，故（1）错；（3）正确．（2）也正确，因为定义在R上的函数如果既是奇函数，又是偶函数，那么这个函数恒为零，显然对于任意的，都不可能恒为零，从而不存在，使既是奇函数，又是偶函数；（4）是正确的，不存在这样的，使是偶函数．因此本题不正确的说法的序号是（1），因为当（或kπ，k∈Z）时，该说法不成立．13．【解析】∵，∴．∴，∴，∴，∴．14．【解析】设存在．由，得2tan≤x≤tan2+1，∴M={x

6、2t

7、an≤x≤tan2+1}．由x2－3(tan+1)x+2(3tan+1)≤0，当时，2≤x≤3tan+1．当时，3tan+1≤x≤2．∵M∩N=，当，3tan+1＞2tan，∴tan2+1＜2．解得，①当时，∵2tan＜2，∴tan2+1＜3tan+1，∴0＜tan＜3，∴．②由①②知0＜tan＜1，∴的取值范围是（k∈Z）．15．【解析】∵，∴．两式相加，得，即，∴，上式对定义域内任何实数x都成立，故是周期T=6的周期函数．∵，∴．．∵，∴．