2013高考数学二轮复习精品资料专题10 排列、组合、二项式定理名校组合测试题（教师版）

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1、专题测试一、选择题1．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20　　　　　　　　　　B．－15C．15D．202．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为(　　)A．12B．9C．6D．53．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．10【试题出处】2012-2013武昌一中模拟【解析】∵(1＋2x)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)r＝2r

2、C·xr，令r＝2，得T3＝22C·x2＝40x2，故x2的系数为40.【答案】B【考点定位】二项式定理4．2012深圳世界大学生运动会组委会从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)A．48种B．36种C．18种D．12种【试题出处】2012-2013河北定州一中模拟【解析】分A和B都选中和只选中一个两种情况：当A和B都选中时，有A·A种选派方案；当A和B只选中一个时，有

3、2A·A种选派方案，所以不同的选派方案共有A·A＋2A·A＝36种．【答案】B【考点定位】排列组合5．(1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．6．5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有________种(用数字作答)．【试题出处】2012-2013邯郸一中模拟【解析】由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有CC＝20种．【答案】20【考点定位】

4、排列组合7．设二项式(x－)6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________．8．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【试题出处】2012-2013南京一中模拟【解析】解：用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A，4

5、盆玫瑰花的排列方法有A种．故所求排列方法数共有A－5AA＝4320.【考点定位】排列组合9．已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项．10．如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.求(1)a1，a2，a3，a4；(2)an与an＋1(n≥2)的关系式；(3)数列{an}的通项公式an，并证明an≥2n(n∈N*)．【试题出处】2012-2013湖

6、北黄冈中学模拟【解析】解：(1)当n＝1时，不同的染色方法种数a1＝3，当n＝2时，不同的染色方法种数a2＝6，当n＝3时，不同的染色方法种数a3＝6，当n＝4时，分区域1,3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数a4＝3×1×2×2＋3×2×1×1＝18.将上述n－2个等式两边分别乘以(－1)k(k＝2,3，…，n－1)，再相加，得a2＋(－1)n－1an＝3×22－3×23＋…＋3×(－1)n－1×2n－1＝3×∴an＝2n＋2·(－1)n，从而an＝.证明：当n＝1时，a1＝3>2×1，当n＝2

7、时，a2＝6>2×2，当n≥3时，an＝2n＋2·(－1)n＝(1＋1)n＋2·(－1)n＝1＋n＋C＋C＋…＋C＋n＋1＋2·(－1)n≥2n＋2＋2·(－1)n≥2n，故an≥2n(n∈N*)．【考点定位】二项式定理