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《2013版高中数学 3.3正弦、余弦、正切函数的图象与性质课时提能训练 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学3.3正弦、余弦、正切函数的图象与性质课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·连云港模拟)f(x)=tan(2x+)的最小正周期为______.2.函数f(x)=的定义域是______.3.(2012·徐州模拟)函数f(x)=x-2sinx在(0，2π)内的单调递增区间为_____.4.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)满足条件f(x+)+f(x)=0，则ω的值为______.5.已知函数f(x)=
2、sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是_______.6.函数y=sin(2x+)(0≤≤π)是R上的偶函数，则的值是_______.7.在(0,2π)内,使sinx＞cosx成立的x的取值范围是______.8.(2012·南京模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),若f()=0,f()=2,则实数ω的最小值为________.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012·无锡模拟)设函数f(x)=acosx+b的最大值为1，最
3、小值是-3，试确定g(x)=bsin(ax+)的周期.10.已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈［0,］,求f(x)的取值范围.11.(2012·常州模拟)已知f(x)=4msinx-cos2x(x∈R).(1)若m=0,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)的最大值为3，求实数m的值.【探究创新】(15分)已知函数f(x)=x∈［0,2π］,g(x)=m，(1)求函数f(x)的单调区间;(2)f(x)=g(x)有4个根,
4、求m的取值范围.答案解析1.【解析】T=答案：2.【解析】由题意得cosx≥即：2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)，故定义域为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).答案：［2kπ-,2kπ+］(k∈Z)3.【解析】∵f′(x)=1-2cosx,由f′(x)>0得cosx<,又x∈(0,2π),故x∈().答案：()4.【解析】由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1，又由=1得ω=2π.答案：2π5.【解析】因为函数满足f(x+a)=f(x-a)，所
5、以函数是周期函数，且周期为2a，2a=，所以a=.答案：【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.6.【解析】若函数为偶函数，则=kπ+(k∈Z)，因为0≤≤π，所以=.答案：7.【解题指南】利用函数图象或者三角函数
6、线可以得到答案.【解析】利用y=sinx和y=cosx的图象可知道在(0,2π)上sin=cos,sin=cos，所以若sinx＞cosx,则有＜x＜.答案:(,)8.【解题指南】利用函数的图象结合其性质可求得.【解析】由题意知-≥,∴T≤,又∵T=，∴≤，∴ω≥3.答案：39.【解析】当a>0时，则有此时g(x)=-sin(2x+),周期T==π.当a<0时,则有此时g(x)=-sin(-2x+),周期T==π.综上可知g(x)的周期T=π.【误区警示】在本题中a的正负不明，故一定不要忘记分类讨论
7、.10.【解析】f(x)=3sin(ωx-)的对称轴方程为ωx-=kπ+(k∈Z),即x=(k∈Z).g(x)=2cos(2x+)+1的对称轴方程为2x+=kπ(k∈Z),即x=(k∈Z).由题意(k∈Z)知ω=2,∴f(x)=3sin(2x-),当x∈［0,］时,2x-∈［］,∴f(x)的取值范围是［-,3］.11.【解题指南】(1)m=0时由f(x)的解析式可求单调递增区间.(2)利用换元法及分类讨论思想求m的值.【解析】(1)当m=0时，f(x)=-cos2x,令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈
8、Z),得kπ≤x≤kπ+(k∈Z).因此f(x)=-cos2x的单调递增区间为［kπ,kπ+］(k∈Z).(2)f(x)=4msinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1=2(sinx+m)2-(2m2+1),令t=sinx,设g(t)=2(t+m)2-(2m2+1)(-1≤t≤1).①若-m≤0,则在t=1时，g(t)取得最大值1+4m.由得m=;②若-m＞0，则在t=-1时，g(t)取得最大值1-4m.由得m=-，综上可知，m=±.【探究创新】【解析】(1
