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《2013版高中数学 2.5指数、指数函数课时提能训练 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学2.5指数、指数函数课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.计算=_______.2.(2012·扬州模拟)函数f(x)=的定义域是_______.3.若函数f(x)=()cosx是奇函数，则常数a的值等于_______.4.若存在负实数使得方程成立,则实数a的取值范围是_______.5.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则的大小关系为_______.6.(2012·徐州模拟)设函数f(x)=a-
2、x
3、(a＞0且a≠1),
4、若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是_______.7.函数(a＞1)恒过点(1,10),则m=_______.8.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+f(-x)=0；②f(x)=f(x+2)；③当0≤x≤1时，f(x)=2x-1，则f()+f(1)+f()+f(2)+f()=_______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知对任意x∈R,不等式恒成立,求实数m的取值范围.10.求函数的定义域、值域和单调区间.11.(2011·上海高考)已知函数f(x)=a·2x+b·3x，其中常数a,b满足a·b≠0.(
5、1)若a·b＞0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b＜0,求f(x+1)＞f(x)时的x的取值范围.【探究创新】(15分)定义在D上的函数f(x),如果满足：对于任意x∈D,存在常数M＞0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数;(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由；(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】原式=.答案：22.【解析】由题意知1-ex
6、＞0即ex＜1,∴x＜0，即定义域为(-∞,0).答案：(-∞,0)3.【解析】设g(x)=,t(x)=cosx，∵t(x)=cosx为偶函数，而f(x)=(a+)cosx为奇函数，∴g(x)=为奇函数，又∵，∴对定义域内的一切实数都成立，解得：a=.答案：4.【解题指南】转化为两函数y=与y=2x-a图象在(-∞,0)上有交点求解.【解析】在同一坐标系内分别作出函数y=和y=2x-a的图象知,当a∈(0,2)时符合要求.答案：(0,2)5.【解析】由已知条件可得f(x)=f(2-x).∴又x≥1时,f(x)=3x-1在(1,+∞)上递增,∴.即.答
7、案：【方法技巧】具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小比较的常用方法：(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.6.【解析】由f(2)=a-2=4,解得a=,∴f(x)=2
8、x
9、,∴f(-2)=4＞2=f(1).答案：f(-2)＞f(1)7.【解析】f(x)=,在x2+2x-3=0时,过定点(1,1+m)或(-3,1+m),∴1+m=10,解得m=9.答案：98.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所
10、求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴====.答案：9.【解析】由题知：不等式对x∈R恒成立,∴x2+x＜2x2-mx+m+4对x∈R恒成立.∴x2-(m+1)x+m+4＞0对x∈R恒成立.∴Δ=(m+1)2-4(m+4)＜0.∴m2-2m-15＜0.∴-3＜m＜5.10.【解析】要使函数有意义,则只需-x2-3x+4≥0,即x2+3x-4≤0,解得-4≤x≤1.∴函数的定义域为{x
11、-4≤x≤1}.令t=-x2-3x+4,则t=-x2-3x+4=-(x+)2+,∴当-4≤x≤1时,,此时x=-4或x=1
12、.∴0≤t≤.∴.∴函数y=的值域为[,1].由可知,当-4≤x≤-时,t是增函数,当-≤x≤1时,t是减函数.根据复合函数的单调性知：y=在[-4,-]上是减函数,在[-,1]上是增函数.∴函数的单调增区间是[-,1],单调减区间是[-4,-].【误区警示】本题求值域时，易忽视的取值范围而失误,而在研究单调区间时，又易忽视函数的定义域而致误，根本原因是对这类复合函数值域、单调性的研究不熟练.11.【解析】(1)①当a＞0且b＞0时，a·b＞0.因为y=a·2x为增函数，y=b·3x为增函数所以f(x)=a·2x+b·3x在其定义域上是单调递增的.②
13、当a＜0且b＜0时，a·b＞0.因为y=a·2x=
14、a
15、·(-2x)为减函数，y=b·3x=
16、b
17、·(-3x
