2013届高考数学 第八章第三节圆的方程课后练习 新人教a版

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1、"【三维设计】2013届高考数学第八章第三节圆的方程课后练习人教A版"一、选择题1．(2012·合肥模拟)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x－1＝0　　　　　　B．x2＋y2－2x－3＝0C．x2＋y2＋2x－1＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析：∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，∴圆的标准方程是(x－1)2＋y2＝4.展开得x2＋y2－2x－3＝0.答案：B2．(2011·安徽高考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1　　B．1C．3　　D．－3解析：圆的方程可变为(x＋1)2

2、＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，即a＝1.答案：B3．圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由题得圆心(1，－3)，且(－2)2＋62－4·5a>0，即a<2.由圆心在直线上，可得b＝－2，∴a－b<4.答案：A4．圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2C．(x－2)2＋(y－)2＝9D．

3、(x－)2＋(y－)2＝9解析：设圆心坐标为(a，)(a>0)，则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d(a)＝＝(a＋＋1)≥(4＋1)＝3，当且仅当a＝2时等号成立．此时圆心坐标为(2，)，圆的半径为3.答案：C5．(2012·石家庄模拟)已知两点A(0，－3)、B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)A．6B.C．8D.解析：如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.答案：B二、填空题

4、6．圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋y－3＝0的距离为________．解析：∵圆心(1,0)，∴d＝＝1.答案：17．(2012·杭州模拟)设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．解析：由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22＋22＝2a2，解得a＝±2，r2＝2a2＝8.所以圆C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.答案：(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.三、解答题8．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB

5、的垂直平分线交圆P于点C和D，且

6、CD

7、＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)．即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径

8、CD

9、＝4，∴

10、PA

11、＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.9．(2012·广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知

12、AB

13、＝2

14、OA

15、，且

16、点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．解：(1)设＝(x，y)，由

17、AB

18、＝2

19、OA

20、，·＝0，得解得或若＝(－6，－8)，则yB＝－11与yB>0矛盾，所以舍去．即＝(6,8)．(2)圆x2－6x＋y2＋2y＝0，即(x－3)2＋(y＋1)2＝()2，其圆心为C(3，－1)，半径r＝，∵＝＋＝(4，－3)＋(6,8)＝(10,5)，∴直线OB的方程为y＝x.设圆心C(3，－1)关于直线y＝x的对称点的坐标为(a，b)，则解得则所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.10．如图，在平面直角坐标系中，方程为x2

21、＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．(1)求证：F<0；(2)若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且·＝0，求D2＋E2－4F的值．解：(1)由题意，不难发现A、C两点分别在x轴正、负半轴上．设两点坐标分别为A(a,0)，C(c,0)，则有ac<0.对于圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，当y＝0时，可得x2＋Dx＋F＝0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC＝ac＝F.