八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形（第3课时）教案 （新版）新人教版

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1、特殊的平行四边形第3课时教学目标1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．教学重点难点菱形的性质1、2．菱形的性质及菱形知识的综合应用．教学过程一、导入新课我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示

2、）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．二、新课教学有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．强调：菱形是平行四边形；一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子：一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象．思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究．可以发现并证明（请你自己完成证明），菱形还有以下性质：菱形的四条边都相等；菱

3、形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．如下图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．三、实例探究例1如下图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60

4、°＝30°.在Rt△OAB中，　AO＝AB＝×20＝10，∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20（m），BD＝2BO＝20≈34.64（m）．花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC·BD＝200≈346.4（m2）．例2 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE＝∠DCE．又CE＝CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE＝∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD

5、＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE．四、课堂练习教材第57页练习1、2．五、布置作业习题18.2第5题．教学反思：