2013-2014学年高中数学 3.2.3 习题课基础过关训练 新人教b版必修1

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1、习题课一、基础过关1．函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域为(　　)A．(－∞，1)B．(0,1]C．(0,1)D．(0，＋∞)2．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为(　　)A.B．10C．20D．1003．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是(　　)A．y＝2

2、x

3、B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg5．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则a＝___

4、_____.6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.7．已知f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，当0＜x1＜x2时，试比较f()与[f(x1)＋f(x2)]的大小．8．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．二、能力提升9．函数f(x)＝loga

5、x

6、(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有(　　)A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)10．当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只

7、可能是(　　)11．已知函数f(x)＝lg在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a>1，求使f(x)>0的x的解集．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x

8、)在(1，＋∞)上恒取正值．答案1．C　2．A　3．C　4．D　5．36.或－17．解　因为f()－[f(x1)＋f(x2)]＝loga－[logax1＋logax2]＝loga－loga，又00，即x1＋x2>2，即>.于是当a>1时，f()>[f(x1)＋f(x2)]同理00可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1.又u＝3－ax在[0,2]上应满足u>0，故3－2a>0，即a<.综上可得，a的取值范围是1<

9、a<.9．C　10．B　11．(1,2)12．解　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1

10、－1

11、－11时，f(x)在定义域{x

12、－1

13、x)>0⇐⇒>1.解得00的x的解集是{x

14、00，得()x>1，且a>1>b>0，得>1，所以x>0，即f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)任取x1>x2>0，a>1>b>0，则ax1>ax2>0，bx1ax2－bx2>0，即lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)．故f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直

15、线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．