《训练五三角函数》word版

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1、【高考冲刺】三角函数参考答案与试题解析　一、选择题（共20小题）1．△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（　　）　A．等腰三角形B．直角三角形　C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断．2361020专题：计算题．分析：由∠BAD+∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到剩下的两角相加也为90°，设∠BAD=α，∠B=β，可得∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在三角形ABD和三角形ADC中，分别根据正弦定理表示出BD：AD及CD：AD，由D为BC中点

2、，得到BD=CD，从而得到两比值相等，列出关于α和β的关系式，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简后，得到sin2α=sin2β，由α和β的范围，可得出α=β或α+β=90°，由α=β根据等角对等边可得AD=BD=CD，根据三角形一边上的中线等于这边的一半可得三角形ABC为直角三角形；由α+β=90°，可得AD与BC垂直，又D为BC中点，故AD垂直平分BC，故AB=AC，此时三角形ABC为等腰三角形．解答：解：∵∠BAD+∠C=90°，∴∠CAD+∠B=180°﹣（∠BAD+∠C）=90°，设∠BAD=α，∠B

3、=β，则∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ=BD：AD，sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=CD：AD，又D为BC中点，∴BD=CD，∴sinα：sinβ=sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=cosβ：cosα，∴sinαcosα=sinβcosβ，即sin2α=sin2β，∴2α=2β或2α+2β=180°，∴α=β或α+β=90°，∴BD=AD=CD或AD⊥CD，∴∠BAC=90°或AB=AC，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．

4、故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，诱导公式，以及直角三角形和等腰三角形的判定，利用了分类讨论及数形结合的思想．由∠BAD+∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到剩下的两角相加也为90°是本题的突破点．　2．下列几种说法正确的个数是（　　）①函数的递增区间是；②函数f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，则f（a+）＜f（a+）；③函数的图象关于点对称；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数y=cosx的图象可由函数y=sin的图象向右平移个单位得到．　A．

5、1B．2C．3D．4考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．2361020专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：对于①把函数的解析式变形，再利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．判断正误即可．对于②，由于x=a是函数的对称轴，且函数的周期等于π，可得f（a+）＞f（a+），判断②正误．对于③，由于点在函数图象上，结合图象可得函数图象关于点）对称，判断③的正误．对于④代入，函数取得最值，即可判断正误．对于⑤利用函数的图象的平移，求出

6、平移的函数的解析式，即可判断正误．解答：解：①函数y=cos（﹣3x）=cos（3x﹣），根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤3x﹣≤2kπ+，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故①正确．对于②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a是函数的对称轴，且函数的周期等于π，故函数在[a﹣，a+]上是单调增函数．∵f（a+）=f（a﹣），f（a+）=f（a﹣），a﹣＜a﹣，∴f（a﹣）＜f（a﹣），即f（a+）＞f（a+）；故②不正确．对于③函数，由于点在图象上，结合

7、图象可得函数图象关于点对称，故③正确．对于④当代入函数，函数取得最大值，所以是函数图象的一条对称轴，故④正确．对于⑤将函数y=sin的图象向右平移个单位，得到函数y=sinx的图象，故⑤不正确．所以①③④．故选C．点评：本题主要考查三角函数的对称性和单调性，以及函数图象的变换，三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累，掌握基本知识是解好这类题目的关键．　3．函数的值域是（　　）　A．B．　C．D．考点：正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．23

8、61020专题：计算题．分析：令t=sinx+cosx=，则t且t≠﹣1，则inxcosx=，==，结合t的范围可求函数的值域解答：解：由题意可得，sinx+cosx+1≠0令t=sinx+cosx=，则t且t≠﹣1两边同时平方可得，t2=1+2sinxcosx∴sinxcosx=∴==∵且t≠﹣1∴且y≠﹣1故函数的值域为故选D点评：本题主要考查了利用换元法求解函数的值