高中数学 7 三角函数的诱导公式（2）导学案 新人教a版必修4

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1、山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：三角函数的诱导公式（二）【学习目标】使学生掌握正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦、正切值的求解。【学习重点】重点：诱导公式五、六的推导及综合运用。【学习难点】难点：公式五、六的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。【问题导学】问题1：试写出诱导公式（一···四），并说出它们的特点及作用问题2：如图所示，在直角三角形ABC中，有sinA=、cosA=、tanA=sinB=cosB=tanB=我们发现A与B之间满足B=-A所以有A与-A之间的函数关系有sin（－A）=co

2、sAcos（－A）=sinAtan（－A）=1/tanA对于任意角sin与的关系如何呢？试说出你的猜想？问题3：（1）与（－）角的终边位置关系如何？（2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？（4）sin与sin（－）、cos与cos（－）、tan与tan（－）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式（五）sin（－）=cos（－）=tan（－）=结构特征：①函数名改变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值

3、请同学们利用公式四、五可推出公式六结构特征：①函数名改变，符号看象限（把看作锐角）②把求（+）的三角函数值转化为求的三角函数值【典型例题】【对应检测】一、选择题1、若sin(1800+)+cos(900+)=－a，则cos(2700－)+2sin(3600－)的值是（）A．－B．－C．D．2、若M={α

4、α=－,k∈Z},N={α

5、－π＜α＜π},则M∩N等于（）A．{－}B．{－}C．{－}D．{}3、若，则的取值集合为（）A．B．C．D．二、解答题1、2、已知f(cosx)=cos17x，求f(sinx)3、已知方程sin(a-3p)=2cos(a-4p)

6、，求的值。．4、化简（1）5、设，，求的值．