高中数学 课时作业2 集合的表示 新人教a版必修1

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1、课时作业2　集合的表示

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．集合{x∈N＋

4、x－3<2}用列举法可表示为(　　)A．{0,1,2,3,4}　B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}【解析】　∵x－3<2.∴x<5，又∵x∈N＋，∴x＝1,2,3,4.【答案】　B2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　)A．{x

5、－3

6、－3

7、－3

8、－3<

9、x<11，x＝2k，k∈Z}【解析】　偶数集为{x

10、x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x

11、－3

12、x是小于18的正奇数}B．{x

13、x＝4k＋1，k∈Z，k<5}C．{x

14、x＝4t－3，t∈N，t<5}D．{x

15、x＝4s－3，s∈N*，s<6}【解析】　集合中的元素除以4余1，故可以用4k＋1(0≤k≤4，k∈Z)或4k－3(1≤k≤5，k∈Z)来

16、表示.【答案】　D4．下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1.(2)方程(x－1)3(x＋2)(x－5)＝0的解集含有3个元素．(3)0∈∅.(4)满足1＋x>x的实数组成的集合为R.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】　(1)集合N中的最小元素是0，错误；(2)重复的元素按1个记，正确；(3)空集中不含有任何元素，错误；(4)1＋x>x恒成立的解集为R.【答案】　C5．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

17、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　

18、)A．5B．4C．3D．2【解析】　利用集合中元素的互异性确定集合．当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z

19、z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共15分)6．用列举法表示不等式组的整数解集合为________．【解析】　解不等式组得－2

20、,1,2}7．用描述法表示被5除余1的整数的集合为________．【解析】　由题意知，要求集合即为5的倍数再加1，可表示为A＝{x

21、x＝5k＋1，k∈Z}．【答案】　{x

22、x＝5k＋1，k∈Z}8．设－5∈{x

23、x2－ax－5＝0}，则集合{x

24、x2＋ax＋3＝0}＝________.【解析】　由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x

25、x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．【答

26、案】　{1,3}三、解答题(每小题10分，共20分)9．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.【解析】　(1)∵－2≤x≤2，x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2，∴A＝{－2，－1,0,1,2}；(2)∵2和3是方程的根，∴M＝{2,3}；(3)解方程组得∴B＝{(x，y)

27、(3,2)}；(4)∵15的正约数有1,3,5,15四个数字，∴N＝{1,3

28、,5,15}．10．用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集？(1)方程(x＋1)2(x2－2)(x2＋1)＝0的有理根组成的集合A；(2)被3除余1的自然数组成的集合；(3)坐标平面内，不在第一，三象限的点的集合；(4)自然数的平方组成的集合．【解析】　(1)列举法：由(x＋1)2(x2－2)(x2＋1)＝0，得x＝－1∈Q，x＝∈Q，x＝±∉Q.所以A＝.有限集．(2)描述法：{x

29、x＝3k＋1，k∈N}．无限集．(3)描述法：坐标平面内在第一，三象限的点的特点是纵，横坐标同号，所以

30、不在第一，三象限的点的集合可表示为{(x，y)

31、xy≤0，x∈R，y∈R}．无限集．(4)列举法：{0,12,22,32，…}；也可用描述法：{x

32、x＝n2，n∈N}．无限集．

33、能力提升

34、(20分钟，40分)11．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于(　　)A．1B．－1C．2D．－2【解析】　由题知a＋b＝0且b＝1，则b－a＝2.【答案】　C12．已知集合A＝，用列举法表示集合A为________．【解析】　(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得