高中数学 1.2.3函数的表示方法（二）导学案新人教a版必修1

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1、函数的表示方法（二）一、学习目标：1.通过具体实例，让学生总结、体会分段函数的概念，并了解分段函数在解决实际问题中的应用。2.了解映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射.重点：分段函数及其表示，映射概念的理解。难点：分段函数解析式的建立及图像的描绘。二、知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：1要能背写函数的概念2.函数有哪三种表示法？你能明确各自的特点是什么？3.已知函数，则此函数的值域是4.若则三、预习自学（自主学习课本21～23页，了解本节知识体系！）：1.结合教材21页例5，例6，总结分段函数的概念。2.你能举个分段函

2、数的例子吗？3.什么是映射？它与函数有什么关系？4.结合教材例7，总结如何判断给出的对应是不是从集合到的映射？四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）1.什么是分段函数？2.什么叫映射？映射与函数有什么关系？例1.画出函数的图象，并写出函数的值域。练1：画出函数的图象。练2：画出函数的图象思考问题1：比较以上三个函数的图像，你会有什么发现？例2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里

3、，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.例3.以下给出的对应是不是从集合到的映射？请说明理由。（1）集合,集合，对应关系每一个圆都对应它的内接三角形（2）集合，集合，，对应关系每一个学生都对应他所在的班级。（3）集合,集合,对应关系每一个实数都对应它的绝对值。问题3.在上述能构成映射的对应中，哪些能构成从集合到的函数，为什么？五、检测反馈（分组展示。比一比，看谁做得又对又快！）1.已知函数，则，若。试画出函数的图像。2．画出下列函数的图像:(1)(2)3.设，，从到的映射是“求正弦”，与中元素相对应的中的元素是，与中元素相对

4、应的中的元素是.六、课外作业（30分钟内完成。相信自己：我能独立按时完成！1.下列从集合到集合的对应关系中为映射的是（）（A），对应关系（B），对应关系（C），对应关系（D），对应关系2．函数+x的图象是()3.作出函数的图象，并确定它的定义域和值域.★4.设集合，.试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来.★5.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x,ABP面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域；（2）求f[f(3)]的值。