2019年高考数学一轮总复习 第八章 解析几何 8.9.1 直线与圆锥曲线的位置关系课时跟踪检测 理

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1、8.9.1直线与圆锥曲线的位置关系[课时跟踪检测][基础达标]1．若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＝3没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆＋＝1的公共点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．1或2解析：由题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by－3＝0的距离>，所以a2＋b2<3.又a，b不同时为零，所以0

2、a

3、<，

4、b

5、<，由椭圆的方程知其长半轴长为2，短半轴长为，所以P(a，b)在椭圆内部，所以过点P的一条直线与椭圆＋＝

6、1的公共点有2个，故选C.答案：C2．已知椭圆＋＝1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)A.B．－C．2D．－2解析：设弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，两式相减，得＋＝0，所以＝－，所求斜率k＝＝－.故选B.答案：B3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

7、AB

8、的最大值为(　　)A．2B.C.D.解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1，消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意知Δ＝(2t)

9、2－5(t2－1)>0，即t2<5，

10、AB

11、＝≤.答案：C4．过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若

12、AF

13、＝6，＝λ，则λ的值为(　　)A.B.C.D．3解析：设A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)，C(－2，y3)，则x1＋2＝6，解得x1＝4，则y1＝4，则直线AB的方程为y＝2(x－2)，则C(－2，－8)，联立解得或则B(1，－2)，所以＝(－1，－2)，＝(－3，－6)＝3，所以λ＝3，故选D.答案：D5．已知直线y＝1－x与双曲线ax2

14、＋by2＝1(a>0，b<0)的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值为(　　)A．－B．－C．－D．－解析：由双曲线ax2＋by2＝1知其渐近线方程为ax2＋by2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有ax＋by＝0，①ax＋by＝0，②由①－②得a(x－x)＝－b(y－y)．即a(x1＋x2)(x1－x2)＝－b(y1＋y2)(y1－y2)，由题意可知x1≠x2，且x1＋x2≠0，所以·＝－.设AB的中点为M(x0，y0)，则kOM＝＝＝＝－，又知kAB

15、＝－1，所以－×(－1)＝－，所以＝－.故选A.答案：A6．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若

16、PF

17、＝，则

18、AB

19、为(　　)A．2B．3C．5D．6解析：抛物线C的焦点F(1,0)，准线为x＝－1，由题意可知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得，k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，x1＋x2＝.设点P的坐标为(x0，y0)，可得y0＝＝＝

20、k·－2k＝，x0＝y＝，可得P，因为

21、PF

22、＝，所以＝，解得k2＝2，因此x1＋x2＝4，根据抛物线的定义可得

23、AB

24、＝x1＋x2＋2＝4＋2＝6.故选D.答案：D7．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1kD.＋＝1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简变形得＝－，而＝＝，x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以a2＝2b2，又因

25、为a2－b2＝c2＝9，于是a2＝18，b2＝9.所以E的方程为＋＝1.故选D.答案：D8．F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且

26、AB

27、＝6，则弦AB中点的横坐标为(　　)A．1B．2C．4D．无法确定解析：因为抛物线方程为y2＝4x，所以p＝2，设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义知，AB中点的横坐标为x0＝(x1＋x2)＝(

28、AB

29、－p)＝×(6－2)＝2.故选B.答案：B9．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近

30、线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．解析：c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得yB＝－，则S＝×(5－3)×＝.答案：10.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝________.解析：由条件知C点坐标为，－a，F点坐标为.∵C，F两点都在抛物线y2＝2px上，∴即a2－b2＋2ab＝0，