高中数学 第28课时《向量的应用》教学案 苏教版必修4

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1、江苏省南京市溧水县高中数学第28课时《向量的应用》教学案苏教版必修4总课题平面向量总课时第28课时分课题向量的应用分课时第1课时教学目标用向量的知识解决有关实际问题；进一步巩固所学知识，提高分析和解决实际问题的能力，增强应用数学的意识；能用向量知识解决相关的物理问题。重点难点建立数学模型，并用所学知识解决有关测量和相关的物理问题。运用向量知识解决有关物理问题。1引入新课1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则

2、

3、=，·=。=；若四边形为平行四边形，则点坐标为。2、与=同向，且·=10，则=；若=（2，－1），则··=。3、若

4、

5、=1，

6、

7、=，则：（1）若∥，则·=；（2）若与的夹

8、角为60°，则

9、+

10、=，

11、－

12、=。（3）若－与垂直，则与的夹角为。4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。1例题剖析例1、如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。例2、已知⊥，⊥，求证：⊥。思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？例3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。1巩固练习1、在中，的长分别为，试用向量的方法证明：。2、已知(2，－1)，(3，2)，(－3，－1)，边上的高为，求向量。1

13、课堂小结向量的应用1课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为。2、当两个学生提着重为

14、

15、的书包时，夹角为，用力都为

16、

17、，则=。3、某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。4、已知点(1，－2)，若向量与向量=共线，，则点的坐标为。二、提高题5、在四边形中，+=，·=0，试证明：四边形为菱形。6、已知向量，，满足条件++=，且

18、

19、=

20、

21、=

22、

23、=1，求证：为正三角形。三、能力题7、以

24、原点和为两个顶点作等腰直角三角形，使得，求点和向量的坐标。8、设为原点，点在以为端点的线段上，求的最大值和最小值。