高中数学 弧度制导学案 新人教a版必修1

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1、弧度制一、预案1.弧度制的定义：（1）定义：长度等于所对的圆心角叫做1弧度角，记作，或1弧度，或1(单位可以省略不写).（2）如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.2．角度制与弧度制得互化：（1）角度化弧度：；；；（2）弧度化角度：度；度；度；（3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化：角度制0º45º60º90º150º180º315º弧度制（3）36°=rad；（5）－105°=rad；二、导案1、学习目标：（1）.理解弧度制的意义；（2）.能正确的

2、应用弧度与角度之间的换算；（3）.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；（4）．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。2、教学过程问题1：度量角的大小用什么单位？1度的角是如何规定的？<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？探究:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是,那么α的弧度数是多少?既然角度制和弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算?例1、把下列各角从弧度化为度，从度化为弧度：变式1把下列各角从度化为弧度，从弧度化为度：（1）—210º(2)1200º某些特殊角的角度数与弧度数的互化

3、：角度制0º45º60º90º150º180º315º弧度制练习：若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．例2、请判断２是第几象限角例3、用弧度表示：（1）终边在x轴上的角的集合；（2）第一象限角的集合为；变式3：（1）终边在y轴上的角的集合；（2）第三象限角的集合为；弧长及扇形面积公式:例4、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。变式：若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　　．当堂检测1、把角度化成弧度，把弧度化成度：（3）—210º(4)1095º2、用弧度表示：第

4、二象限角的集合为；第四象限角的集合为．3、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是；所对扇形的面积是.4、已知扇形的弧长为　　，面积为　　　，求扇形的中心角的弧度数。课后作业：1、在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的圆心角等于弧度。2、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。3、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为　　　．4、在中，若，求A，B，C弧度数。5、选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。