高中数学 2.2函数的单调性与奇偶性学案苏教版必修1

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1、函数的单调性与奇偶性1.增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数．(如图(2)所示)2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，就说这个函数在这个区间M上

2、具有单调性(区间M称为单调区间)．3.判断函数单调性的方法(1)定义法：利用定义严格判断；(2)利用函数的运算性质：如若f(x)，g(x)为增函数，则：①f(x)＋g(x)为增函数；②为减函数(f(x)>0)；③为增函数(f(x)≥0)；④f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0，g(x)>0)；⑤－f(x)为减函数．(3)利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数．(4)图象法(5)

3、奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.4.奇函数、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．5.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：(1)考查定义域是否关于原点对称．(2)根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．3.函数的图象

4、与性质奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．题型1　函数单调性的判断例1　证明：函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上是减函数．题型2　已知函数的单调性求参数的值或范围例2、已知函数f(x)＝x2＋4(1－a)x＋1在[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．题型3　判断函数的奇偶性例3判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝(x－1)；(3)f(x)＝＋.题型4　函数奇偶性的应用例4　设a∈R，f(x)＝(x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数．练习：1.函

5、数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则a的取值范围为__________．2.函数f(x)＝x3－x的图象关于________对称.3.函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m的值为________.4.已知偶函数f(x)的定义域为(－2a，a2－3)，则a的值为________．5.函数y＝f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a＋1)>f(2a)，则实数a的取值范围是__________．6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x，则当x<0时，

6、f(x)＝________.7.已知函数f(x)＝满足对任意的x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是__________．8.已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)