高中数学 1.3组合（1）教学案 理苏教版选修2-3

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1、1.3　组合（1）（理科）教学目标：1．理解组合的意义．2．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题．3．了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算．教学重点：组合的概念和组合数公式．教学难点：组合数公式的推导．教学过程：一、问题情境思考下面两个问题：问题一　高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2名学生代表，有多少种不同的选法？问题二　从1，2，3这3个数字中取出2个数字，能构成多少个不同的集合？以上两个问题与上一节的排列问题有什么区别

2、？有什么联系？二、学生活动组合问题　从3个不同的元素a，b，c中任取2个，共有多少种不同的选法？用树形图画出所有选法：它们是ab，ac，bc，所以共有3种．三、建构数学1．组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式的推导：（1）从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？启发　由于排列是先组合

3、再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系．如下：由列表可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝·，所以．（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素的全排列数，根据分步计数原理得：＝·．（3）组合

4、数的公式：或(n，m∈N*，且m≤n)．四、数学应用例1．计算：（1）；（2）；（3）．练习:下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从9学生中选出4名参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？（2）北京、上海、天津，广东这4只足球队举行单循环赛，共有多少场比赛？（3）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少个不同的分数？（4）空间有8个点，其中任何4个都不共面，从这8个点中任意选取4个作为顶点构成一个四面体，共有多少个四面体？例2．甲、乙、丙、丁4只足球队举行单循环赛

5、，（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有的冠亚军的可能．例3．计算或化简：（1）；（2）；（3）（4）．五、回顾反思要点归纳与方法小结：1．组合只取元素，排列既取元素又排顺序；排列问题可看成先取元素，后排顺序．2．组合数公式的推导过程．1.3　组合（1）（理科）作业1．名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为　　　。2．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有　　　　对。3．设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为　　

6、　　。4、从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有种不同的选法。5、从位同学中选出人去参加座谈会，有种不同的选法。6、（1）凸五边形有条对角线；（2）凸边形有条对角线。7、若，则的值为。8、计算：（1）；（2）．9、从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？