2019年高考数学一轮总复习 第八章 解析几何 8.6 双曲线课时跟踪检测 理

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1、8.6双曲线[课时跟踪检测]　[基础达标]1．(2017届合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：由题意得＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4，故选B.答案：B2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由条件e＝＝，得＝＝1＋＝3，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选B.答案：B3．已知双

2、曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，且C上点P满足·＝0，

3、

4、＝3，

5、

6、＝4，则双曲线C的离心率为(　　)A.B．C.D．5解析：依题意得，2a＝

7、PF2

8、－

9、PF1

10、＝1，

11、F1F2

12、＝＝5，因此该双曲线的离心率e＝＝5.答案：D4．(2017届长春质检)过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则

13、PM

14、2－

15、PN

16、2的最小值为(　　)A．10B．13C．16D．19解析：由题可知，

17、PM

18、2－

19、

20、PN

21、2＝(

22、PC1

23、2－4)－(

24、PC2

25、2－1)＝

26、PC1

27、2－

28、PC2

29、2－3＝(

30、PC1

31、－

32、PC2

33、)(

34、PC1

35、＋

36、PC2

37、)－3＝2(

38、PC1

39、＋

40、PC2

41、)－3≥2

42、C1C2

43、－3＝13.答案：B5．(2018届河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若

44、AB

45、∶

46、BF2

47、∶

48、AF2

49、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为(　　)A．2B．4C.D．解析：由题意，设

50、AB

51、＝3k，

52、BF

53、2

54、＝4k，

55、AF2

56、＝5k，则BF1⊥BF2.∵

57、AF1

58、＝

59、AF2

60、－2a＝5k－2a，

61、BF1

62、－

63、BF2

64、＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴

65、BF1

66、＝6a，

67、BF2

68、＝4a.又

69、BF1

70、2＋

71、BF2

72、2＝

73、F1F2

74、2，即13a2＝c2，∴e＝＝.答案：C6．(2018届合肥市第二次质量检测)双曲线M：x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，记

75、F1F2

76、＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P，若

77、PF1

78、＝c＋2，则点P的横坐标为(　　)

79、A.B．C.D．解析：由点P在双曲线的第一象限可得

80、PF1

81、－

82、PF2

83、＝2，则

84、PF2

85、＝

86、PF1

87、－2＝c，又

88、OP

89、＝c，∠F1PF2＝90°，由勾股定理可得(c＋2)2＋c2＝(2c)2，解得c＝1＋.易知△POF2为等边三角形，则xP＝＝，选项A正确．答案：A7．(2018届湖南十校联考)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范围是________．解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程

90、为y＝±x，x＝时，y＝±，不妨设A，B，因为60°<∠AFB<90°，所以

91、PA

92、＋

93、PB

94、＝________.解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则

95、PA

96、>

97、PB

98、.因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，

99、PA

100、－

101、PB

102、＝2，①又

103、PA

104、2＋

105、PB

106、2＝36，②联立①②化简得2

107、PA

108、·

109、

110、PB

111、＝16，所以(

112、PA

113、＋

114、PB

115、)2＝

116、PA

117、2＋

118、PB

119、2＋2

120、PA

121、·

122、PB

123、＝52，所以

124、PA

125、＋

126、PB

127、＝2.答案：29．(2017年全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．解析：∵

128、AM

129、＝

130、AN

131、＝b，∠MAN＝60°，∴△MAN是等边三角形，∴在△MAN中，MN上的高h＝b.∵点A(a,0)到渐近线bx－ay＝0的距离d＝＝，∴＝b，∴e

132、＝＝＝.答案：10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且

133、PF1

134、＝4

135、PF2

136、，则双曲线的离心率e的最大值为________．解析：由双曲线定义知

137、PF1

138、－

139、PF2

140、＝2a，又

141、PF1

142、＝4

143、PF2

144、，所以

145、PF1

146、＝a，

147、PF2

148、＝a，在△PF1F2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝－e2，要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，当F1、P、F2三点共线时，即∠F1PF2＝π时，cos