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《2019届高考数学大一轮复习 第十一章 概率 第2讲 古典概型配套练习 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 古典概型一、选择题1．(2014·全国Ⅰ卷改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为( )A.B.C.D.解析 设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．因此2本数学书相邻的概率P＝＝.答案 C2．(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A.B.C.D.解析 设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(
2、甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形．故甲被选中的概率P＝＝.答案 B3．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.B.C.D.解析 设正方形的四个顶点分别是A，B，C，D，中心为O，从这5个点中，任取两个点的事件分别为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10种，其中只有顶点到中心O的距离小于正方形的边长，分
3、别是AO，BO，CO，DO，共有4种．故所求事件的概率P＝1－＝.答案 C4．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为( )A.B.C.D.解析 点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝.答案 B5．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为(
4、)A.B.C.D.解析 先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，其中使方程x2＋mx＋n＝0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种．故所求事件的概率P＝.答案 C二、填空题6．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是________．解析 基本事件总数为10，满足方程cosx＝的基本事件数为3，故所求概率为P＝.答案 7．(201
5、6·四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．解析 从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8),共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝＝.答案 8．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．解析 设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那
6、么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A)＝＝.答案 三、解答题9．(2015·山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3
7、名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5
8、，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件
