2019年高考数学总复习 课时作业（五十九）第59讲 几何概型 理

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1、课时作业(五十九)　第59讲　几何概型基础热身1.[2017·巢湖模拟]某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为8:00~8:40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:10~10:00之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为(　　)A.B.C.D.2.[2017·河南豫南九校联考]在区间[0,2]上任取两个数m,n,若向量a=(m,n),b=(1,1),则

2、a-b

3、≤1的概率是(　　)A.B.C.D.3.[2017·宁德质检]已知M是圆周上的一个定点,若在圆周上任取一点N,连接MN,则弦MN的长不小于圆半径的概率是(　　)A.B.C.D.

4、4.[2017·佳木斯一中三模]如图K59-1,圆中有一内接等腰三角形,且三角形底边经过圆心,假设在圆中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为　　　　. 图K59-15.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30米,宽20米的长方形,则海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率为　　　　.(忽略海豚的大小) 能力提升6.[2018·兰州一中月考]《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,则其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投一粒豆子,则豆子落在其内切圆内的概率

5、是(　　)A.B.C.D.7.已知坐标原点O为椭圆C:+=1(a>b>0)的中心,F1,F2分别为左、右焦点,在区间(0,2)内任取一个数e,则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O:x2+y2=a2-b2没有交点”发生的概率为(　　)A.B.C.D.8.在区间-,上随机地取一个数x,则事件“-1≤lo(x+1)≤1”不发生的概率为(　　)A.B.C.D.9.[2017·吉林大学附中模拟]如图K59-2,一铜钱的直径为32毫米,铜钱内的正方形小孔的边长为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为(　　)A.B.1-C.D.1-图K59-

6、210.RAND(0,1)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数),若x=RAND(0,1),y=RAND(0,1),则x2+y2<1的概率为(　　)A.B.1-C.D.1-11.[2017·宜春二模]从区间[0,1]内随机选取三个数x,y,z,若满足x2+y2+z2>1,则记参数t=1,否则t=0.在进行1000次重复试验后,累计所有参数的和为477,由此估算圆周率π的值应为(　　)A.3.084B.3.138C.3.142D.3.13612.[2017·常德一模]如图K59-3所示,在△ABC内随机选取一点P,则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是(　　)A.　B.C.　

7、D.图K59-313.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点M,则点M到正方体中心的距离不大于1的概率为　　　　. 14.[2017·娄底二模]在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=AC=,∠BAC=120°,D为棱BC上一个动点,设直线PD与平面ABC所成的角为θ,则θ不大于45°的概率为　　　　. 15.[2017·西宁二模]如图K59-4,f(x)=ax2,点A的坐标为(1,0),函数图像过点C(2,4),若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于　　　　. 图K59-4难点突破16.(5分)[2017·南昌调研]如图K59-5,

8、图K59-5已知等边三角形ABC与等边三角形DEF同时内接于圆O,且BC∥EF,若往圆O内投掷一点,则该点落在图中阴影部分的概率为(　　)A.　　　　　B.C.　　　　　D.17.(5分)在区间[-2,4]上随机地取一个数x,使a2+≥

9、x

10、恒成立的概率是(　　)A.B.C.D.课时作业(五十九)1.A　[解析]由题意知第二节课的上课时间为8:50~9:30,该学生到达教室的时间总长度为50分钟,其中在9:10~9:20进入教室时,听第二节课的时间不少于10分钟,其时间长度为10分钟,故所求的概率是=,故选A.2.B　[解析]a-b=(m-1,n-1),故由

11、a-b

12、≤1可得(m-1)

13、2+(n-1)2≤1,依据几何概型的概率公式可得P==,选B.3.D　[解析]设圆的半径为R,则由题意知,所求概率为=,故选D.4.　[解析]不妨设圆的半径为1,则圆的面积为π,三角形的面积为×2×1=1,由几何概型的概率公式可得在圆中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为.5.　[解析]如图所示,长方形面积为20×30,小长方形面积为26×16,则阴影部分的面积为20×30-26×16,∴海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率P=1-=.6.B　[