八年级数学下册《9.2反比例函数的图象与性质(2)》教学案 苏科版

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1、江苏省姜堰市大伦中学八年级数学下册《9.2反比例函数的图象与性质(2)》教学案苏科版学习目标1.认识反比例函数的图象与性质,并能简单运用.2.能根据图象分析并掌握反比例函数的性质,进一步感受形数结合的思想方法.学习难点:分析并掌握反比例函数的性质教学过程:一、自主探究1.请画出下列6个反比例函数的图象:y=,y=-,y=,y=-,y=,y=-,请大家进行分类并说明分类的依据,探索图象的特征;(1)每个函数的图象分别在哪几个象限?(2)在每一个象限内,随着x的增大,y是怎样变化的?(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗?与y有交点吗?为什么?反比例函数

2、y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.2.如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°,你有什么发现?将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合,因此反比例函数图象是中心对称图形,它的对称中心是坐标系的原点.二、自主合作例1.已知反比例函数y=的图象经过点A(2,—4).(1)求k的值;(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)画出函数的图象;(4)点B(,

3、—16)、C(—3,5)在这个函数的图象上吗?例2.已知反比例函数y=的图象上有两点P(1,a),Q(b,2.5).(1)求a、b的值;(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M,求△PMO的面积;(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N,求△QNO的面积;(4)过双曲线上任意一点A(m,n)作x轴(或y轴)的垂线,垂足为B,求△ABO的面积;(5)你发现了什么规律?三、自主展示1.反比例函数①y=;②y=;③7y=—;④y=的图象中:(1)在第一、三象限的是,在第二、四象限的是(2)在其所在的每一个象限内,y随x的增大而增大的是2.已知反比例函数的图象经过

4、点A(—6,—3).(1)写出函数关系式;(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)点B(4,),C(2,—5)在这个函数的图象上吗?四、自主拓展1.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限,求函数的解析式。2.函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1,-3),(1)求这两个函数的解析式;(2)在同一直角坐标系内,画出它们的图象;(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗?怎样求?五、自主评价【课后作业】班级姓名学号1.已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x的图象有交点,则k的范围是______.2.已知反比例

5、函数,当时,其图象的两个分支在第二、四象限内;当时,其图象在每个象限内随的增大而减小.3.若反比例函数的图象位于一、三象限内,正比例函数过二、四象限,则k的整数值是________.4.已知P(1,m+1)在双曲线上,则双曲线在第_________象限,在每个象限y随x的增大而________.5.若点(3,4)是反比例函数y=图象上一点,则此函数图象必经过点()A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)6.一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致()7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()

6、A.y=2-3xB.y=C.y=-2x-1D.y=-8.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第三、四象限 C.第一、三象限D.第二、四象限9.下列函数中,图象大致为如图的是()A.y=(x<0)B.y=(x>0)C.y=-(x>0)D.y=-(x<0)10.已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是()11.如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反

7、比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.12.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点.(1)求反比例函数;(2)当>0时,这个反比例函数值随的增大如何变化?※13.已知直线与x轴交于点,与y轴交于点B,与双曲线交于点C,CD⊥x轴于D,,求:(1)双曲线的解析式;(2)在双曲线上是否有一点E,使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形?若存在,请直接写出E点的坐标.

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