八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（1）导学案（新版）新人教版(2)

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1、12.3角平分线的性质（1）一、学习目标1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线．学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线学习难点：会用角的平分线的性质.学习过程：一、自主学习如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：（1）Rt△MOC≌Rt△NOC（2）∠MOC=∠NOC．图11、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的

2、平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？图2思考：如何作出一个角的平分线呢？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．BOA（3）作射线OC，射线OC即为所求．请同学们依据以上作法画出图形。议一议：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？二、合作交流探究与展示如图3，OA是∠

3、BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：ODOE第一次第二次第三次图4下面用我们学过的知识证明发现：已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。三、当堂检测：（必做题：1、2、3题，选做题：4、5题）1、如图5所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，

4、CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（）A．CM=CNB.OM=ONC.∠MCO=∠NCOD.ON=CM图7图6ABCD图53、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？4.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴．同理PE=PF．∴．即点P到三边AB、BC、CA的距离．5.如图，，于，于，和交于点。求证：平分。