2015高中数学 第1部分 2.4第2课时 等比数列的性质课时跟踪检测 新人教a版必修5

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1、课时跟踪检测(十一)　等比数列的性质一、选择题1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是(　　)A．递增数列　　　　　　　B．递减数列C．常数数列D．摆动数列2．已知等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a8的值(　　)A．35B．63C．21D．±213．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　)A．81B．27C．3D．2434．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an＋an＋1}．其中是等比数列的有几个(　　)A．

2、1B．2C．3D．45．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)A．2B．4C．8D．16二、填空题6．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.7．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________平方厘米．8．在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝_____

3、___.三、简答题9．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数．10.如图所示，在边长为1的等边三角形A1B1C1中，连结各边中点得△A2B2C2，再连结△A2B2C2的各边中点得△A3B3C3，…，如此继续下去，试证明数列S△A1B1C1，S△A2B2C2，S△A3B3C3，…是等比数列．答案课时跟踪检测(十一)1．选D　由于公比q＝－＜0，所以数列{an}是摆动数列．2．选B　∵{an}成等比数列．∴a4，a6，a8成等比数列∴a＝a4·a8，即a8＝＝63.3．选A　因为数列{an}是等比数列，且a

4、1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a2a9)·(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝34＝81.故选A.4．选D　①∵＝3＝q3，故{a}是等比数列；②∵＝＝q，故{pan}是等比数列；③∵＝＝q2，故{an·an＋1}是等比数列；④∵＝＝q，故{an＋an＋1}是等比数列．5．选C　等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.6．解析：∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝

5、16.答案：167．解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N*)，则第10个正方形的面积S＝a＝22·29＝211＝2048.答案：20488．解析：∵{an}是等比数列，∴a7·a11＝a4·a14＝6，又a4＋a14＝5，∴或∵＝q10，∴q10＝或q10＝.而＝q10，∴＝或＝.答案：或9．解：由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，这三个数可表示为2－d,2,2＋d，①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4

6、,2,8.②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，或d＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4.③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)，∴d＝0(舍去)．综上可求得此三数为－4,2,8.10．解：由题意，得△AnBnCn(n＝1,2,3…)的边长AnBn是首项为1，公比为的等比数列，故AnBn＝n－1，所以S△AnBnCn＝2n－2，所以＝＝.因此，数列S△A1B1C1，S△A2B2C2，S△A3B3C3，…是等比数列．