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《高中数学 1.1 集合的含义与表示教学案 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、备课资料集合的含义与表示［备选例题］【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:(1)被3除余1的自然数组成的集合;(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;(4)设a、b是非零实数,求y=的所有值组成的集合.思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.解：(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1(n∈N).用描述法表示为{x
2、x=3n+1,n∈N}.(2)由题意得满足条
3、件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}.(3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为{(x,y)
4、y=x2+2x-10}.(4)当ab<0时,y==-1;当ab>0时,则a>0,b>0或a<0,b<0.若a>0,b>0,则有y==3;若a<0,b<0,则有y==-1.∴y=的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为{-1,3}.【例2】定义A-B={x
5、x∈A,xB},若M={
6、1,2,3,4,5},N={2,3,6},试用列举法表示集合N-M.分析:应用集合A-B={x
7、x∈A,xB}与集合A、B的关系来解决.依据定义知N-M就是集合N中除去集合M和集合N的公共元素组成的集合.观察集合M、N,它们的公共元素是2,3.集合N中除去元素2,3还剩下元素6,则N-M={6}.答案：{6}.(设计者：张新军)设计方案（二）教学过程导入新课思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所
8、要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出课题.思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-3>5的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么？(提问学生)圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合.接着点出课题.推进新课新知探究提出问题教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么?(1)1~20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2004年9月入学的全
9、体学生.活动：教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.引导过程:①一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.②集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.④集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元
10、素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的.⑤集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么aA.⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面.提出问题(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x
11、>3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？活动：学生回答后,教师指出:①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为A={0,1,2,3,4}.②描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x
12、p(x)}的形式.其中x为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如数集常用{x
13、p(x)}表示,点集常用{(x,y)
14、p(x,y)}表示.应用示例思路11.课本第3页例1.思路分析：用相应的数学知识明确集合中的元素,再写
