八年级数学下册 第四章 4.5相似三角形学案北师大版

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1、§4.5相似三角形【学习目标】1．掌握相似三角形的定义、表示方法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．能根据相似比进行计算．【学习重点】1．相似三角形的定义及运用.【学前准备】1．什么是相似多边形？什么是相似比？2．相似多边形指的是哪些多边形？包括相似三角形吗？【师生探究合作交流】1．相似三角形的定义及记法因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，你可以吗？相似三角形定义是：_____________________________________________.如△ABC与△DEF相似，记作___

2、_____________________.其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE=相似比.2．想一想如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？解：由相似多边形的性质可知，对应角对应相等，对应边对应成比例.所以∠A=____,____=∠E,∠C=____；.AB∶DE=________=________即【议一议】（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形________相似，因为它们的对应角_______，对应边_______，相似比=_______。（2

3、）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个直角三角形________相似。原因或举例说明：两个等腰直角三角形________相似.因为它们的各角对应_______，各边对应________，所以，所有的等腰直角三角形_______（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（说明理由）3.例题例1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是30m，在这个草坪的图纸上，这条边长6cm，其他两边的长都是5cm，求该草坪其他两边的实际长度.例2.已知△ABC∽△ADE,AE=60cm,EC=30cm,BC=80cm,

4、∠BAC=55°,∠ACB=42°，求：（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.CEADB4．想一想在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？试一试！你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1．随堂练习1、2【小结】1．相似三角形定义：2．相似三角形表示法：【今日作业】1．已知△ABC∽△DEF,AB=4cm,BC=4cm,CA=2cm,EF=8cm,求线段DE,DF的长。2．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，求另一个三角形的最大内角和最小内角。3．若△ABC∽△DEF，∠A=40°，∠B=110°，

5、则∠F等于（）A、40°B、110°C、70°D、30°★4．下列结论中，正确的个数是（）①所有的正三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似A、1个B、2个C、3个D、4个【拓展与延伸】★1．某种三角形架子由钢条焊接而成，在这种三角形架子的设计图上，其三边长分别为3cm，4cm，5cm，现有两根钢条，一根长60cm，另一根180cm，若用其中一根作为三角形架子的一边，在另一根上截取两段，作为三角形架子的另外两边，使做成的三角形架子与图纸上的形状相同（即相似），则共有几种不同的做法？