山东省烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模）数学（理）试题含答案

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1、2017年高考诊断性测试理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合A=，B=，集合C=A∩B，则C的真子集个数为A．3B．4C．7D．82．若复数(i为虚数单位，a为实数)为纯虚数，则不等式的解集为A．B．C．D．3．“”是“函数为奇函数”的A．充分不必要条件B．必

2、要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为A．20B．28C．40D．485．若是两个不同平面，是两条不同直线，则下列结论错误的是A．如果，，那么m与所成的角和与所成的角相等B．如果，，，那么C．如果，，那么D．如果，，那么6．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为A．B．C．D．7．若变量x,y满足则的最小值为A．B．C．D．8．已知函数，其

3、导函数的图象如右图所示，则的值为A．B．2C．D．49．执行右图所示的程序框图，输出的n值为A．4B．6C．8D．1210．已知，若不等式对一切恒成立，则实a数的最大值为A．B．－1C．D．1二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．若，则展开式中的常数项为12．已知x，y均为正实数，若，且，则的最小值是l3.过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：和圆C2：作切线，切点分别为A，B，则的最小值为14．从曲线所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为15．已知是定义在R上的函数，是的导函数。给出如下四个结论：①若，且，则函数有极小值0；②

4、若，则；③若，则；④若，且，则不等式的解集为．所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)将函数的图象向右平移角A个单位可得到函数的图象，求的值；(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC面积的最大值．17．(本小题满分12分)如图所示的三棱柱中，侧面为边长等于2的菱形，且为等边三角形，面．(1)求证：；(2)求侧面和侧面所成的二面角的余弦值．18．(本小题满分12分)己知各项均为正数的数列的前n项和为，满足；数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列

5、的前n项和为，当时，求正整数n的最小值．19．(本小题满分12分)2017年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在[10，70]的观众，得到如下频率分布直方图．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；(2)现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为，若，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概P；(3)以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数的分布列及期望

6、．20．(本小题满分13分)已知函数.(1)若曲线处的切线与函数也相切，求实数a的值；(2)求函数上的最小值；(3)证明：对任意的，都有成立．21．(本小题满分14分)如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)